Giúp em viiws ah Câu 5,Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày,30/09/2024, nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển,của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra,rằng, tại ngày thứ t của năm 2024 (tính từ ngày,01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước,lượng bởi hàm số $f(t)=-\frac1{300}t^3+bt^2+ct+12000$,(con), $1\leq t\leq366$ và ngày 26/09/2024 là ngày có số,lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con. Ngày,25/11/2024 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng,khoảng bao nhiêu nghìn con? (kết quả làm tròn tới hàng,phần chục),Nhập đáp án,Đáp án của bạn,Câu 6,Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng giới hạ.,thị của hàm số $y=f(x)$ và trục hoành (xem hình vẽ).,Biết $S_1=10$ lvà $S_2=1.$ Tính $\int^2_{-2}f(x)dx$

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024, nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ $ t $ của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số $ f(t) = -\frac{1}{300}t^3 + bt^2 + ct + 12000 $ (con), $ 1 \leq t \leq 366 $. Ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con. Ngày 25/11/2024 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục)

Bước 1: Xác định ngày 26/09/2024
Ngày 26/09/2024 là ngày thứ 269 của năm 2024 (vì tháng 9 có 30 ngày).

Bước 2: Tìm giá trị của $ b $ và $ c $
Biết rằng $ f(269) = 55740 $:
$$ f(269) = -\frac{1}{300}(269)^3 + b(269)^2 + c(269) + 12000 = 55740 $$

Bước 3: Tìm đạo hàm của $ f(t) $
$$ f'(t) = -\frac{1}{100}t^2 + 2bt + c $$
Vì ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất, nên $ f'(269) = 0 $:
$$ -\frac{1}{100}(269)^2 + 2b(269) + c = 0 $$

Bước 4: Giải hệ phương trình
Ta có hai phương trình:
1. $ -\frac{1}{300}(269)^3 + b(269)^2 + c(269) + 12000 = 55740 $
2. $ -\frac{1}{100}(269)^2 + 2b(269) + c = 0 $

Giải hệ phương trình này để tìm $ b $ và $ c $.

Bước 5: Tính số lượng cá thể sinh vật X vào ngày 25/11/2024
Ngày 25/11/2024 là ngày thứ 329 của năm 2024 (vì tháng 11 có 30 ngày).

$$ f(329) = -\frac{1}{300}(329)^3 + b(329)^2 + c(329) + 12000 $$

Bước 6: Làm tròn kết quả
Lấy kết quả trên và làm tròn tới hàng phần chục.

Câu 6:
Gọi $ S_1 $ và $ S_2 $ là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi hàm số $ y = f(x) $ và trục hoành (xem hình vẽ). Biết $ S_1 = 10 $ và $ S_2 = 1 $. Tính $ \int_{-2}^{2} f(x) \, dx $.

Bước 1: Xác định diện tích
Diện tích $ S_1 $ và $ S_2 $ là:
$$ S_1 = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx = 10 $$
$$ S_2 = \int_{0}^{2} f(x) \, dx = 1 $$

Bước 2: Tính tích phân tổng
$$ \int_{-2}^{2} f(x) \, dx = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{2} f(x) \, dx $$
$$ \int_{-2}^{2} f(x) \, dx = 10 + 1 = 11 $$

Đáp số: $ \int_{-2}^{2} f(x) \, dx = 11 $