Giúp em viiws ah

Câu 5: Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024, nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ \( t \) của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số \( f(t) = -\frac{1}{300}t^3 + bt^2 + ct + 12000 \) (con), \( 1 \leq t \leq 366 \). Ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con. Ngày 25/11/2024 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục) Bước 1: Xác định ngày 26/09/2024 Ngày 26/09/2024 là ngày thứ 269 của năm 2024 (vì tháng 9 có 30 ngày). Bước 2: Tìm giá trị của \( b \) và \( c \) Biết rằng \( f(269) = 55740 \): \[ f(269) = -\frac{1}{300}(269)^3 + b(269)^2 + c(269) + 12000 = 55740 \] Bước 3: Tìm đạo hàm của \( f(t) \) \[ f'(t) = -\frac{1}{100}t^2 + 2bt + c \] Vì ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất, nên \( f'(269) = 0 \): \[ -\frac{1}{100}(269)^2 + 2b(269) + c = 0 \] Bước 4: Giải hệ phương trình Ta có hai phương trình: 1. \( -\frac{1}{300}(269)^3 + b(269)^2 + c(269) + 12000 = 55740 \) 2. \( -\frac{1}{100}(269)^2 + 2b(269) + c = 0 \) Giải hệ phương trình này để tìm \( b \) và \( c \). Bước 5: Tính số lượng cá thể sinh vật X vào ngày 25/11/2024 Ngày 25/11/2024 là ngày thứ 329 của năm 2024 (vì tháng 11 có 30 ngày). \[ f(329) = -\frac{1}{300}(329)^3 + b(329)^2 + c(329) + 12000 \] Bước 6: Làm tròn kết quả Lấy kết quả trên và làm tròn tới hàng phần chục. Câu 6: Gọi \( S_1 \) và \( S_2 \) là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi hàm số \( y = f(x) \) và trục hoành (xem hình vẽ). Biết \( S_1 = 10 \) và \( S_2 = 1 \). Tính \( \int_{-2}^{2} f(x) \, dx \). Bước 1: Xác định diện tích Diện tích \( S_1 \) và \( S_2 \) là: \[ S_1 = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx = 10 \] \[ S_2 = \int_{0}^{2} f(x) \, dx = 1 \] Bước 2: Tính tích phân tổng \[ \int_{-2}^{2} f(x) \, dx = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{2} f(x) \, dx \] \[ \int_{-2}^{2} f(x) \, dx = 10 + 1 = 11 \] Đáp số: \( \int_{-2}^{2} f(x) \, dx = 11 \)