đúng hay sai

Câu 3: a) Tọa độ điểm \( C \): - Điểm \( C \) nằm trên mặt phẳng \( xy \) và có tọa độ \( (2, 4, 0) \). b) Tọa độ điểm \( B' \): - Điểm \( B' \) nằm trên đường thẳng thẳng đứng từ \( B \) lên trên và có tọa độ \( (0, 4, 3) \). c) Tọa độ điểm \( D' \): - Điểm \( D' \) nằm trên đường thẳng thẳng đứng từ \( D \) lên trên và có tọa độ \( (2, 0, 3) \). d) Tọa độ trung điểm của \( A'C' \): - Điểm \( A' \) có tọa độ \( (0, 0, 3) \). - Điểm \( C' \) có tọa độ \( (2, 4, 3) \). - Trung điểm của \( A'C' \) là: \[ M = \left( \frac{0 + 2}{2}, \frac{0 + 4}{2}, \frac{3 + 3}{2} \right) = (1, 2, 3) \] e) Tính \( |\overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA}| \): - Vector \( \overrightarrow{DD'} \) là: \[ \overrightarrow{DD'} = (2 - 2, 0 - 0, 3 - 0) = (0, 0, 3) \] - Vector \( \overrightarrow{DC} \) là: \[ \overrightarrow{DC} = (2 - 2, 4 - 0, 0 - 0) = (0, 4, 0) \] - Vector \( \overrightarrow{DA} \) là: \[ \overrightarrow{DA} = (0 - 2, 0 - 0, 0 - 0) = (-2, 0, 0) \] - Tổng các vector: \[ \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA} = (0, 0, 3) + (0, 4, 0) + (-2, 0, 0) = (-2, 4, 3) \] - Độ dài của tổng các vector: \[ |\overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 16 + 9} = \sqrt{29} \] f) Tính \( \overrightarrow{C'B'} \cdot (\overrightarrow{C'A'} + \overrightarrow{D'C}) \): - Vector \( \overrightarrow{C'B'} \) là: \[ \overrightarrow{C'B'} = (0 - 2, 4 - 4, 3 - 3) = (-2, 0, 0) \] - Vector \( \overrightarrow{C'A'} \) là: \[ \overrightarrow{C'A'} = (0 - 2, 0 - 4, 3 - 3) = (-2, -4, 0) \] - Vector \( \overrightarrow{D'C} \) là: \[ \overrightarrow{D'C} = (2 - 2, 4 - 0, 0 - 3) = (0, 4, -3) \] - Tổng các vector: \[ \overrightarrow{C'A'} + \overrightarrow{D'C} = (-2, -4, 0) + (0, 4, -3) = (-2, 0, -3) \] - Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{C'B'} \cdot (\overrightarrow{C'A'} + \overrightarrow{D'C}) = (-2, 0, 0) \cdot (-2, 0, -3) = (-2) \times (-2) + 0 \times 0 + 0 \times (-3) = 4 \] Đáp số: a) \( C(2, 4, 0) \) b) \( B'(0, 4, 3) \) c) \( D'(2, 0, 3) \) d) Trung điểm của \( A'C' \) là \( (1, 2, 3) \) e) \( |\overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DA}| = \sqrt{29} \) f) \( \overrightarrow{C'B'} \cdot (\overrightarrow{C'A'} + \overrightarrow{D'C}) = 4 \)