Giúp em với ạ

Câu 1. a) Hàm số đồng biến trên các khoảng: - $( -\infty ; -2 )$ - $( 1 ; +\infty )$ b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng: - $( -2 ; 1 )$ c) Điểm cực đại: - $x_{CD} = -2$ - $y_{CD} = 3$ d) Điểm cực tiểu: - $x_{cT} = 1$ - $y_{cT} = -1$ Lập luận từng bước: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số tăng từ $-\infty$ đến $-2$, giảm từ $-2$ đến $1$, và lại tăng từ $1$ đến $+\infty$. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $( -\infty ; -2 )$ và $( 1 ; +\infty )$, nghịch biến trên khoảng $( -2 ; 1 )$. - Điểm cực đại xảy ra tại $x = -2$ với giá trị $y = 3$. - Điểm cực tiểu xảy ra tại $x = 1$ với giá trị $y = -1$. Câu 2. a) Hàm số đồng biến: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$. - Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$. b) Đường tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{ax + b}{a + d}$ là các đường thẳng $x = -1$ và $x = 1$ (như đã thấy từ bảng biến thiên). c) Đường tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{ax + b}{a + d}$ là đường thẳng $y = 0$ (như đã thấy từ bảng biến thiên). d) Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị: - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{a + d}$ nằm ở giao điểm của các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. - Đường tiệm cận đứng là $x = -1$ và $x = 1$, đường tiệm cận ngang là $y = 0$. - Giao điểm của các đường tiệm cận này là điểm $(0, 0)$. Vậy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là $(0, 0)$. Đáp số: a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$. b) Đường tiệm cận đứng: $x = -1$ và $x = 1$. c) Đường tiệm cận ngang: $y = 0$. d) Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị: $(0, 0)$. Câu 3. a) Điểm cực đại: $x_{CD} = -1; y_{CD} = 1$ b) Điểm cực tiểu: $x_{CT} = 1; y_{CT} = -1$ c) Hàm số đồng biến trên khoảng: $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$ d) Hàm số nghịch biến trên khoảng: $(-1, 1)$ Câu 4. a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 3, -4 - 2, 5 + 1) = (-3, -6, 6) \] b) Tọa độ của điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC: \[ I = \left(\frac{0 + 9}{2}, \frac{-4 - 1}{2}, \frac{5 + 3}{2}\right) = \left(\frac{9}{2}, \frac{-5}{2}, 4\right) = \left(4.5, -2.5, 4\right) \] c) Tọa độ của điểm G là trọng tâm của tam giác ABC: \[ G = \left(\frac{3 + 0 + 9}{3}, \frac{2 - 4 - 1}{3}, \frac{-1 + 5 + 3}{3}\right) = \left(\frac{12}{3}, \frac{-3}{3}, \frac{7}{3}\right) = \left(4, -1, \frac{7}{3}\right) \] d) Tính gần đúng diện tích và chu vi tam giác ABC: - Độ dài cạnh AB: \[ |AB| = \sqrt{(0 - 3)^2 + (-4 - 2)^2 + (5 + 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36 + 36} = \sqrt{81} = 9 \] - Độ dài cạnh AC: \[ |AC| = \sqrt{(9 - 3)^2 + (-1 - 2)^2 + (3 + 1)^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 9 + 16} = \sqrt{61} \] - Độ dài cạnh BC: \[ |BC| = \sqrt{(9 - 0)^2 + (-1 + 4)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{9^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{81 + 9 + 4} = \sqrt{94} \] Chu vi tam giác ABC: \[ P = |AB| + |AC| + |BC| = 9 + \sqrt{61} + \sqrt{94} \approx 9 + 7.81 + 9.70 = 26.51 \] Diện tích tam giác ABC sử dụng công thức Heron: \[ s = \frac{P}{2} = \frac{26.51}{2} \approx 13.255 \] \[ S = \sqrt{s(s - |AB|)(s - |AC|)(s - |BC|)} = \sqrt{13.255(13.255 - 9)(13.255 - \sqrt{61})(13.255 - \sqrt{94})} \] \[ S \approx \sqrt{13.255 \times 4.255 \times 5.445 \times 3.555} \approx \sqrt{1066.25} \approx 32.65 \] Đáp số: a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(-3, -6, 6)$. b) Tọa độ của điểm I là $(4.5, -2.5, 4)$. c) Tọa độ của điểm G là $(4, -1, \frac{7}{3})$. d) Chu vi tam giác ABC là khoảng 26.51. Diện tích tam giác ABC là khoảng 32.65.