giúp t giải ngắn gọn với ạ

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa chi phí bằng cách sử dụng đạo hàm. Chúng ta sẽ tìm điểm P sao cho tổng chi phí kéo cáp là nhỏ nhất. Gọi khoảng cách từ điểm P đến nhà máy B là \( x \) mét. Khi đó, khoảng cách từ trạm điện A đến điểm P là \( \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} \) mét. Chi phí để kéo cáp dưới nước là 1,25 lần chi phí kéo cáp trên bờ. Gọi chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ là \( C \). Chi phí kéo 1 mét cáp dưới nước là \( 1,25C \). Tổng chi phí kéo cáp là: \[ f(x) = 1,25C \cdot \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} + C \cdot x \] Chúng ta cần tìm giá trị \( x \) sao cho \( f(x) \) nhỏ nhất. Để làm điều này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( f(x) \) và tìm điểm cực tiểu. Đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 1,25C \cdot \frac{(3000 - x)(-1)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} + C \] \[ f'(x) = -\frac{1,25C(3000 - x)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} + C \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ -\frac{1,25C(3000 - x)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} + C = 0 \] \[ \frac{1,25(3000 - x)}{\sqrt{900^2 + (3000 - x)^2}} = 1 \] \[ 1,25(3000 - x) = \sqrt{900^2 + (3000 - x)^2} \] Bình phương cả hai vế: \[ 1,25^2 (3000 - x)^2 = 900^2 + (3000 - x)^2 \] \[ 1,5625 (3000 - x)^2 = 900^2 + (3000 - x)^2 \] \[ 0,5625 (3000 - x)^2 = 900^2 \] \[ (3000 - x)^2 = \frac{900^2}{0,5625} \] \[ (3000 - x)^2 = 1440000 \] \[ 3000 - x = 1200 \text{ hoặc } 3000 - x = -1200 \] \[ x = 1800 \text{ hoặc } x = 4200 \] Vì \( x \) phải nằm trong khoảng từ 0 đến 3000, nên ta loại bỏ \( x = 4200 \). Vậy \( x = 1800 \). Đáp số: Điểm P cách nhà máy B 1800 mét.