Gaíhownsbsbshsbs 6.3. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suât đe:,a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con,b) Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất,hiên trên hai con xúc xắc bằng 7.

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất điều kiện. Xác suất của một sự kiện A xảy ra dưới điều kiện B đã xảy ra được tính bằng công thức:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.

Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc.
- Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó có tổng cộng $6 \times 6 = 36$ trường hợp có thể xảy ra.

Bước 2: Xác định các trường hợp mà tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.
- Các trường hợp có tổng số chấm bằng 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). 
- Số trường hợp này là 6.

Bước 3: Xác định các trường hợp mà ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.
- Các trường hợp có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm là: (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6).
- Số trường hợp này là 11.

Bước 4: Xác định các trường hợp mà cả hai điều kiện trên đều thỏa mãn (tổng số chấm bằng 7 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm).
- Các trường hợp này là: (2, 5), (5, 2).
- Số trường hợp này là 2.

Bước 5: Tính xác suất điều kiện.
$$ P(\text{Tổng số chấm bằng 7} | \text{Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm}) = \frac{P(\text{Tổng số chấm bằng 7} \cap \text{Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm})}{P(\text{Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm})} $$
$$ = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{11}{36}} = \frac{2}{11} $$

b) Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.

Bước 1: Xác định các trường hợp mà tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.
- Các trường hợp này đã được xác định ở phần trên là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).
- Số trường hợp này là 6.

Bước 2: Xác định các trường hợp mà ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm trong các trường hợp tổng số chấm bằng 7.
- Các trường hợp này là: (2, 5), (5, 2).
- Số trường hợp này là 2.

Bước 3: Tính xác suất điều kiện.
$$ P(\text{Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm} | \text{Tổng số chấm bằng 7}) = \frac{P(\text{Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm} \cap \text{Tổng số chấm bằng 7})}{P(\text{Tổng số chấm bằng 7})} $$
$$ = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{6}{36}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Đáp số:
a) $\frac{2}{11}$
b) $\frac{1}{3}$