hvjsjdbbddbd

Câu 4. Điểm \( M(a, b, c) \) thuộc mặt phẳng \( (Oyz) \), do đó \( a = 0 \). Biểu thức \( T = 3MA^2 + 2MB^2 \) được viết lại như sau: \[ MA^2 = (a + 3)^2 + (b - 3)^2 + (c + 1)^2 = 9 + (b - 3)^2 + (c + 1)^2 \] \[ MB^2 = (a - 2)^2 + (b + 2)^2 + (c - 4)^2 = 4 + (b + 2)^2 + (c - 4)^2 \] Do đó: \[ T = 3 \left[ 9 + (b - 3)^2 + (c + 1)^2 \right] + 2 \left[ 4 + (b + 2)^2 + (c - 4)^2 \right] \] \[ T = 27 + 3(b - 3)^2 + 3(c + 1)^2 + 8 + 2(b + 2)^2 + 2(c - 4)^2 \] \[ T = 35 + 3(b - 3)^2 + 3(c + 1)^2 + 2(b + 2)^2 + 2(c - 4)^2 \] Phân tích biểu thức \( T \): \[ T = 35 + 3(b^2 - 6b + 9) + 3(c^2 + 2c + 1) + 2(b^2 + 4b + 4) + 2(c^2 - 8c + 16) \] \[ T = 35 + 3b^2 - 18b + 27 + 3c^2 + 6c + 3 + 2b^2 + 8b + 8 + 2c^2 - 16c + 32 \] \[ T = 35 + 27 + 3 + 8 + 32 + 3b^2 + 2b^2 + 3c^2 + 2c^2 - 18b + 8b + 6c - 16c \] \[ T = 105 + 5b^2 + 5c^2 - 10b - 10c \] \[ T = 105 + 5(b^2 + c^2 - 2b - 2c) \] Để \( T \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần \( b^2 + c^2 - 2b - 2c \) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta hoàn thành bình phương: \[ b^2 + c^2 - 2b - 2c = (b - 1)^2 + (c - 1)^2 - 2 \] Do đó: \[ T = 105 + 5((b - 1)^2 + (c - 1)^2 - 2) \] \[ T = 105 + 5(b - 1)^2 + 5(c - 1)^2 - 10 \] \[ T = 95 + 5(b - 1)^2 + 5(c - 1)^2 \] \( T \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( (b - 1)^2 = 0 \) và \( (c - 1)^2 = 0 \), tức là \( b = 1 \) và \( c = 1 \). Vậy \( a = 0 \), \( b = 1 \), \( c = 1 \). Tính \( a - 2b + c \): \[ a - 2b + c = 0 - 2 \cdot 1 + 1 = -2 + 1 = -1 \] Đáp số: \( a - 2b + c = -1 \).