giúp tui giải vớiiiiiii

a) Ta có: $\overrightarrow{AB} = (-3, 1, -3)$ $\overrightarrow{AC} = (-1, 4, 0)$ Ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương vì không tồn tại số thực k nào sao cho $\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC}$. Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần: $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ Ta tính: $\overrightarrow{BC} = (2, 3, 3)$ Do đó: $\overrightarrow{AD} = (2, 3, 3)$ Tọa độ điểm D là: $D = A + \overrightarrow{AD} = (1, 0, 1) + (2, 3, 3) = (3, 3, 4)$ c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: $G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right)$ Thay tọa độ của A, B, C vào: $G = \left(\frac{1 + (-2) + 0}{3}, \frac{0 + 1 + 4}{3}, \frac{1 + (-2) + 1}{3}\right) = \left(\frac{-1}{3}, \frac{5}{3}, 0\right)$ d) Chu vi của tam giác ABC: - Độ dài AB: $|AB| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 1 + 9} = \sqrt{19}$ - Độ dài BC: $|BC| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9 + 9} = \sqrt{22}$ - Độ dài AC: $|AC| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 16 + 0} = \sqrt{17}$ Chu vi của tam giác ABC là: $P_{ABC} = |AB| + |BC| + |AC| = \sqrt{19} + \sqrt{22} + \sqrt{17}$ e) Ta tính $\cos \widehat{BAC}$: $\cos \widehat{BAC} = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|}$ Tích vô hướng: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-3) \cdot (-1) + 1 \cdot 4 + (-3) \cdot 0 = 3 + 4 + 0 = 7$ Do đó: $\cos \widehat{BAC} = \frac{7}{\sqrt{19} \cdot \sqrt{17}} = \frac{7}{\sqrt{323}}$ Đáp số: a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tọa độ điểm D: $(3, 3, 4)$ c) Trọng tâm G: $\left(\frac{-1}{3}, \frac{5}{3}, 0\right)$ d) Chu vi tam giác ABC: $\sqrt{19} + \sqrt{22} + \sqrt{17}$ e) $\cos \widehat{BAC} = \frac{7}{\sqrt{323}}$