Helppp mee Câu 2: Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ,ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f(t)=-t^3+45t^2+600t,~t\in\mathbb N,t\leq30.$ Nếu,coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^\prime(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời,điểm t . Trong 30 ngày đầu tiên, tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?,Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+(m+1)x+2025$,có hai điểm cực trị?,Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow i+2\overrightarrow j+2\overrightarrow k,~B(-2;2;0)$ và,$C(4;1;-1).$ Điểm M thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ cách đều ba điểm A, B, C , tìm cao độ của điểm M..,Câu 5: Một con thuyền kéo một khúc gỗ di chuyển được 15 m với một lực kéo có cường độ 500 N,và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc $30^0.$ Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng,bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,,Câu 6: Cho hàm số $y=f(2-x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình $3f^2(x^2-4x)-(m+2)f(x^2-4x)+m-1=0$ có,đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0;+\infty)?$

Question

Helppp mee Câu 2: Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ,ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f(t)=-t^3+45t^2+600t,~t\in\mathbb N,t\leq30.$ Nếu,coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^\prime(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời,điểm t . Trong 30 ngày đầu tiên, tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?,Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+(m+1)x+2025$,có hai điểm cực trị?,Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow i+2\overrightarrow j+2\overrightarrow k,~B(-2;2;0)$ và,$C(4;1;-1).$ Điểm M thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ cách đều ba điểm A, B, C , tìm cao độ của điểm M..,Câu 5: Một con thuyền kéo một khúc gỗ di chuyển được 15 m với một lực kéo có cường độ 500 N,và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc $30^0.$ Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng,bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,

,Câu 6: Cho hàm số $y=f(2-x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình $3f^2(x^2-4x)-(m+2)f(x^2-4x)+m-1=0$ có,đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0;+\infty)?$

Accepted Answer

Câu 2: Để tìm thời điểm t mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất trong 30 ngày đầu tiên, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ f(t) $: $$ f(t) = -t^3 + 45t^2 + 600t $$ $$ f'(t) = -3t^2 + 90t + 600 $$ 2. Xác định khoảng thời gian: $$ t \in [0, 30] $$ 3. Tìm cực đại của đạo hàm $ f'(t) $: $$ f''(t) = -6t + 90 $$ Đặt $ f''(t) = 0 $: $$ -6t + 90 = 0 $$ $$ t = 15 $$ 4. Kiểm tra dấu của đạo hàm $ f''(t) $: - Khi $ t < 15 $, $ f''(t) > 0 $ - Khi $ t > 15 $, $ f''(t) < 0 $ Do đó, $ f'(t) $ đạt cực đại tại $ t = 15 $. 5. So sánh giá trị của $ f'(t) $ tại các điểm biên và điểm cực đại: - Tại $ t = 0 $: $$ f'(0) = -3(0)^2 + 90(0) + 600 = 600 $$ - Tại $ t = 15 $: $$ f'(15) = -3(15)^2 + 90(15) + 600 = -3(225) + 1350 + 600 = -675 + 1350 + 600 = 1275 $$ - Tại $ t = 30 $: $$ f'(30) = -3(30)^2 + 90(30) + 600 = -3(900) + 2700 + 600 = -2700 + 2700 + 600 = 600 $$ Như vậy, giá trị lớn nhất của $ f'(t) $ là 1275, đạt được khi $ t = 15 $. Kết luận: Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào thời điểm $ t = 15 $. Câu 3: Để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (m+1)x + 2025$ có hai điểm cực trị, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số có hai nghiệm phân biệt. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + (m+1)x + 2025) = 3x^2 - 6x + (m+1) $$ Bước 2: Để hàm số có hai điểm cực trị, đạo hàm $y'$ phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc phương trình $3x^2 - 6x + (m+1) = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Bước 3: Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là дискриминант больше нуля: $$ \Delta = b^2 - 4ac > 0 $$ Trong đó, $a = 3$, $b = -6$, và $c = m+1$. Thay vào công thức: $$ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (m+1) > 0 $$ $$ 36 - 12(m+1) > 0 $$ $$ 36 - 12m - 12 > 0 $$ $$ 24 - 12m > 0 $$ $$ 24 > 12m $$ $$ 2 > m $$ $$ m < 2 $$ Bước 4: Tìm các giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn điều kiện trên: $$ m < 2 $$ Các giá trị nguyên dương của $m$ là $m = 1$. Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số có hai điểm cực trị. Đáp số: 1 giá trị nguyên dương của $m$. Câu 4: Điểm M thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ nên tọa độ của M có dạng $(x;0;z)$ M cách đều ba điểm A, B, C nên ta có: $MA=MB$ $\sqrt{(x-2)^{2}+4+(z-2)^{2}}=\sqrt{(x+2)^{2}+4+z^{2}}$ $\Rightarrow x+z=0$ (1) Tương tự ta có: $MC=MB$ $\Rightarrow 2x-z+3=0$ (2) Giải (1) và (2) ta được $z=1$ Vậy cao độ của điểm M là 1. Câu 5: Công thực hiện bởi lực kéo được tính theo công thức: $$ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) $$ Trong đó: - $ F $ là lực kéo (500 N) - $ d $ là khoảng cách dịch chuyển (15 m) - $ \theta $ là góc giữa lực kéo và phương dịch chuyển ($30^\circ$) Bước 1: Tính giá trị của $\cos(30^\circ)$: $$ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 $$ Bước 2: Thay các giá trị vào công thức: $$ W = 500 \, \text{N} \times 15 \, \text{m} \times 0.866 $$ Bước 3: Thực hiện phép nhân: $$ W = 500 \times 15 \times 0.866 $$ $$ W = 7500 \times 0.866 $$ $$ W \approx 6495 \, \text{J} $$ Vậy công thực hiện bởi lực kéo là khoảng 6495 J (làm tròn đến hàng đơn vị). Đáp số: 6495 J Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập giá trị của hàm số $ f(x) $ từ bảng biến thiên. 2. Tìm điều kiện để phương trình $ 3f^2(t) - (m+2)f(t) + m-1 = 0 $ có đúng hai nghiệm trong khoảng $ (-\infty, 0) \cup (0, 2] $. 3. Xác định các giá trị của $ m $ sao cho phương trình $ 3f^2(x^2-4x) - (m+2)f(x^2-4x) + m-1 = 0 $ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $ (0, +\infty) $. Bước 1: Xác định tập giá trị của hàm số $ f(x) $: Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng: - $ f(x) $ đạt giá trị lớn nhất là 2 tại $ x = 0 $. - $ f(x) $ đạt giá trị nhỏ nhất là 0 tại $ x = 2 $. - $ f(x) $ liên tục trên khoảng $ (-\infty, 0) \cup (0, 2] $. Do đó, tập giá trị của $ f(x) $ là $ (0, 2] $. Bước 2: Tìm điều kiện để phương trình $ 3f^2(t) - (m+2)f(t) + m-1 = 0 $ có đúng hai nghiệm trong khoảng $ (0, 2] $: Gọi $ u = f(t) $. Phương trình trở thành: $$ 3u^2 - (m+2)u + m-1 = 0 $$ Để phương trình này có đúng hai nghiệm trong khoảng $ (0, 2] $, ta cần: - Phương trình có hai nghiệm phân biệt. - Nghiệm thứ nhất nằm trong khoảng $ (0, 2] $. - Nghiệm thứ hai nằm trong khoảng $ (0, 2] $. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $$ \Delta = (m+2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (m-1) > 0 $$ $$ \Delta = m^2 + 4m + 4 - 12m + 12 > 0 $$ $$ \Delta = m^2 - 8m + 16 > 0 $$ $$ (m-4)^2 > 0 $$ $$ m \neq 4 $$ Điều kiện để cả hai nghiệm nằm trong khoảng $ (0, 2] $: - $ u_1 + u_2 = \frac{m+2}{3} $ - $ u_1 \cdot u_2 = \frac{m-1}{3} $ Cần: $$ 0 < \frac{m+2}{3} < 4 $$ $$ 0 < \frac{m-1}{3} < 4 $$ Từ đây, ta có: $$ 0 < m+2 < 12 $$ $$ -2 < m < 10 $$ $$ 0 < m-1 < 12 $$ $$ 1 < m < 13 $$ Giao của hai khoảng này là: $$ 1 < m < 10 $$ Bước 3: Xác định các giá trị của $ m $ sao cho phương trình $ 3f^2(x^2-4x) - (m+2)f(x^2-4x) + m-1 = 0 $ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $ (0, +\infty) $: Phương trình $ 3f^2(x^2-4x) - (m+2)f(x^2-4x) + m-1 = 0 $ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $ (0, +\infty) $ nếu mỗi nghiệm của phương trình $ 3u^2 - (m+2)u + m-1 = 0 $ tương ứng với 4 nghiệm của $ x^2 - 4x $. Do đó, tổng các giá trị nguyên của $ m $ là: $$ m = 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 $$ Tổng các giá trị nguyên của $ m $ là: $$ 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 40 $$ Đáp số: 40