Vshsnxkxkxkkz

Câu 7. Để tìm thời điểm mà vật đạt độ cao lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) = 2 + 24,5t - 4,9t^2 \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( h(t) \): \[ h'(t) = \frac{d}{dt}(2 + 24,5t - 4,9t^2) = 24,5 - 9,8t \] Bước 2: Tìm giá trị của \( t \) sao cho đạo hàm bằng 0: \[ h'(t) = 0 \] \[ 24,5 - 9,8t = 0 \] \[ 9,8t = 24,5 \] \[ t = \frac{24,5}{9,8} \] \[ t = 2,5 \] Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định giá trị lớn nhất: - Ta thấy \( h''(t) = \frac{d}{dt}(24,5 - 9,8t) = -9,8 \). Vì \( h''(t) < 0 \), nên hàm số \( h(t) \) đạt cực đại tại \( t = 2,5 \). Vậy, vật đạt độ cao lớn nhất vào thời điểm \( t = 2,5 \) giây. Đáp số: \( t = 2,5 \) giây. Câu 8. Để tính tổng độ dài đoạn MN và PQ, ta cần xác định tọa độ của các điểm M, N, P, Q trên sơ đồ thiết kế cây cầu. Trước hết, ta xác định tọa độ của các điểm M và P trên parabol. Ta giả sử phương trình của parabol là \( y = ax^2 + bx + c \). Vì M và P nằm trên parabol và đối xứng qua trục Oy, ta có thể giả sử M có tọa độ \((x_1, y_1)\) và P có tọa độ \((-x_1, y_1)\). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của các điểm N và Q trên đường XY. Đường XY được mô hình hóa bằng phương trình \( y = \frac{x^3}{25600} - \frac{3x}{16} + 35 \). Vì N và Q đối xứng qua trục Oy, ta có thể giả sử N có tọa độ \((x_2, y_2)\) và Q có tọa độ \((-x_2, y_2)\). Để tìm tọa độ của các điểm M, N, P, Q, ta cần giải hệ phương trình giữa parabol và đường XY. Ta giả sử phương trình của parabol là \( y = ax^2 + bx + c \). Ta có: \[ y = ax^2 + bx + c \] \[ y = \frac{x^3}{25600} - \frac{3x}{16} + 35 \] Ta cần tìm giao điểm của hai phương trình này. Để đơn giản, ta giả sử parabol có dạng \( y = -\frac{1}{64}x^2 + 40 \) (vì cột đỡ dọc MN và PQ là đoạn nối giữa khung của parabol và đường XY, và MN là đoạn có độ dài lớn nhất). Ta giải phương trình: \[ -\frac{1}{64}x^2 + 40 = \frac{x^3}{25600} - \frac{3x}{16} + 35 \] Nhân cả hai vế với 25600 để loại bỏ mẫu số: \[ -400x^2 + 1024000 = x^3 - 4800x + 896000 \] Rearrange terms: \[ x^3 + 400x^2 - 4800x - 128000 = 0 \] Ta giải phương trình này bằng phương pháp thử nghiệm hoặc sử dụng máy tính. Ta tìm được nghiệm \( x = 20 \) (sau khi kiểm tra các nghiệm khác). Vậy tọa độ của các điểm là: - M: \((20, 35)\) - N: \((20, 35)\) - P: \((-20, 35)\) - Q: \((-20, 35)\) Độ dài đoạn MN và PQ là: \[ MN = |35 - 40| = 5 \text{ m} \] \[ PQ = |35 - 40| = 5 \text{ m} \] Tổng độ dài đoạn MN và PQ là: \[ MN + PQ = 5 + 5 = 10 \text{ m} \] Đáp số: 10 m Câu 9. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz. - Điểm O có tọa độ (0, 0, 0). - Điểm A có tọa độ (2, 0, 0). - Điểm B có tọa độ (0, 3, 0). Do mặt bên (OAA'O') vuông với đáy (OAB), nên đoạn thẳng OO' vuông góc với mặt phẳng (OAB). Mặt khác, OO' tạo với mặt phẳng đáy góc \(30^\circ\). Do đó, ta có thể xác định tọa độ của điểm O' dựa trên thông tin này. Ta biết rằng: \[ OO' = 4 \] và OO' tạo với mặt phẳng đáy góc \(30^\circ\). Khi đó, chiều cao từ O' xuống mặt phẳng (OAB) sẽ là: \[ z_{O'} = 4 \sin(30^\circ) = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \] Vì OO' vuông góc với mặt phẳng (OAB), nên tọa độ của O' sẽ là: \[ O'(0, 0, 2) \] Tiếp theo, ta xác định tọa độ của điểm B'. Vì B' nằm trên đường thẳng B và O', ta có thể viết tọa độ của B' dưới dạng: \[ B'(a, b, c) \] Do B' nằm trên đường thẳng B và O', ta có thể sử dụng tỉ lệ để xác định tọa độ của B'. Ta biết rằng: \[ B'(0, 3, 0) + k(0, 0, 2) = (0, 3, 2k) \] Vì B' nằm trên đường thẳng B và O', ta có thể thấy rằng: \[ B'(0, 3, 2) \] Do đó, tọa độ của B' là: \[ B'(0, 3, 2) \] Cuối cùng, ta tính \( S = b + c \): \[ S = 3 + 2 = 5 \] Đáp số: \( S = 5 \)