cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh huyền BC. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Lấy điểm I sao cho...

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? - Ta thấy rằng \(AD\) và \(ME\) đều vuông góc với \(AB\), do đó \(AD \perp AB\) và \(ME \perp AB\). Điều này có nghĩa là \(AD \parallel ME\). - Tương tự, \(AE\) và \(MD\) đều vuông góc với \(AC\), do đó \(AE \perp AC\) và \(MD \perp AC\). Điều này có nghĩa là \(AE \parallel MD\). Vậy tứ giác \(ADME\) có hai cặp cạnh đối song song, nên \(ADME\) là hình bình hành. b) Lấy điểm \(I\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(ID\), điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EK\). Chứng minh \(EI = DK\) và \(EI \parallel DK\). - Vì \(A\) là trung điểm của \(ID\), ta có \(AI = AD\). - Vì \(M\) là trung điểm của \(EK\), ta có \(ME = MK\). Do \(ADME\) là hình bình hành, ta có \(AD = ME\) và \(AE = MD\). - Ta thấy rằng \(EI = AE + AI = MD + AD = DK\). - Mặt khác, vì \(ADME\) là hình bình hành, ta có \(AD \parallel ME\) và \(AE \parallel MD\). Do đó, \(EI \parallel DK\). Vậy ta đã chứng minh được \(EI = DK\) và \(EI \parallel DK\).