Giai s. Voi

Câu 11: Giá trị đại diện của mỗi nhóm được tính bằng cách lấy trung bình cộng của giới hạn dưới và giới hạn trên của nhóm đó. Nhóm thứ hai là [5;10). Giá trị đại diện của nhóm này là: \(\frac{5 + 10}{2} = \frac{15}{2} = 7,5\) Vậy đáp án đúng là C. 7,5. Câu 12: Để tính số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trung điểm của mỗi khoảng: - Trung điểm của [2; 3,5) là $\frac{2 + 3,5}{2} = 2,75$. - Trung điểm của [3,5; 5) là $\frac{3,5 + 5}{2} = 4,25$. - Trung điểm của [5; 6,5) là $\frac{5 + 6,5}{2} = 5,75$. - Trung điểm của [6,5; 8) là $\frac{6,5 + 8}{2} = 7,25$. 2. Tính tổng số lượng bóng đèn: \[ n = 8 + 22 + 35 + 15 = 80 \] 3. Tính tổng của các giá trị trung điểm nhân với tần số tương ứng: \[ \sum f_i x_i = 8 \times 2,75 + 22 \times 4,25 + 35 \times 5,75 + 15 \times 7,25 \] \[ = 22 + 93,5 + 201,25 + 108,75 \] \[ = 425,5 \] 4. Tính số trung bình của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n} = \frac{425,5}{80} = 5,31875 \approx 5,32 \] Vậy số trung bình của mẫu số liệu là 5,32. Đáp án đúng là: B. 5,32. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định tính đúng sai của chúng. a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2).$ Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = f'(x) = 3ax^2 + 2bx \] Để hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$, đạo hàm $f'(x)$ phải lớn hơn hoặc bằng 0 trên toàn bộ khoảng này: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx \geq 0 \quad \text{trên} \quad (0;2) \] Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số tăng dần từ $x=0$ đến $x=2$, do đó phát biểu này là đúng. b) Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị. Để xác định số lượng cực trị, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số. Điểm cực trị xảy ra khi đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx = 0 \] \[ x(3ax + 2b) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{và} \quad x = -\frac{2b}{3a} \] Do đó, đồ thị hàm số có hai cực trị. Phát biểu này là đúng. c) Hàm số đạt cực đại tại $x=0.$ Ta kiểm tra dấu của đạo hàm ở hai bên điểm $x=0$: - Khi $x < 0$: $f'(x) = 3ax^2 + 2bx < 0$ (do $x^2 > 0$ và $2bx < 0$) - Khi $x > 0$: $f'(x) = 3ax^2 + 2bx > 0$ (do $x^2 > 0$ và $2bx > 0$) Như vậy, $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương tại $x=0$, tức là hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$. Phát biểu này là sai. d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số [-1;1] bằng -4. Ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị trong khoảng [-1;1]: - Tại $x=-1$: $f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + a + d = -a + b + a + d = b + d$ - Tại $x=0$: $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + a + d = a + d$ - Tại $x=1$: $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + a + d = a + b + a + d = 2a + b + d$ Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số trong khoảng [-1;1] là -4. Do đó, phát biểu này là đúng. Kết luận: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng