Giup e voi a

Câu 4 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một để tìm các giá trị cần thiết. Bước 1: Xác định tần số lũy kế Ta tính tần số lũy kế để xác định các giá trị cần thiết. | Nhóm | Tần số | Tần số lũy kế | |------|--------|--------------| | $(11;1,5)$ | 3 | 3 | | $[1,5;2)$ | 6 | 9 | | $[2;2,5)$ | 5 | 14 | | $[2,5;3)$ | 4 | 18 | | $(3;3,5)$ | 2 | 20 | Bước 2: Tìm các giá trị Q1 và Q3 - Số lượng dữ liệu là 20, do đó: - $Q_1$ nằm ở vị trí $\frac{20}{4} = 5$ - $Q_3$ nằm ở vị trí $\frac{3 \times 20}{4} = 15$ Tìm Q1: - Vị trí 5 nằm trong nhóm $[1,5;2)$ (vì tần số lũy kế đến nhóm này là 9). Tìm Q3: - Vị trí 15 nằm trong nhóm $[2;2,5)$ (vì tần số lũy kế đến nhóm này là 14). Bước 3: Tính khoảng tứ phân vị ($\Delta_Q$) \[ \Delta_Q = Q_3 - Q_1 \] - Ta đã xác định $Q_1$ nằm trong nhóm $[1,5;2)$ và $Q_3$ nằm trong nhóm $[2;2,5)$. - Do đó, $\Delta_Q = 2,5 - 1,5 = 1$ Bước 4: Tính khoảng biến thiên (R) Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Giá trị lớn nhất là 3,5 (nhóm $(3;3,5)$) - Giá trị nhỏ nhất là 1,5 (nhóm $(11;1,5)$) \[ R = 3,5 - 1,5 = 2 \] Bước 5: Xác định nhóm chứa Q3 Nhóm chứa Q3 là nhóm $[2;2,5)$. Bước 6: Tính độ lệch chuẩn (s) Độ lệch chuẩn được tính dựa trên phương pháp tính toán từ trung bình cộng và phương sai. Tuy nhiên, vì đây là dữ liệu ghép nhóm, ta sẽ sử dụng công thức gần đúng: \[ s = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}} \] Trong đó: - $f_i$ là tần số của mỗi nhóm - $x_i$ là giá trị trung tâm của mỗi nhóm - $\bar{x}$ là trung bình cộng của mẫu số liệu - $n$ là tổng số lượng dữ liệu Ta tính trung bình cộng $\bar{x}$ trước: \[ \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{n} \] | Nhóm | Giá trị trung tâm | Tần số | Tổng | |------|-------------------|--------|------| | $(11;1,5)$ | 1,25 | 3 | 3,75 | | $[1,5;2)$ | 1,75 | 6 | 10,5 | | $[2;2,5)$ | 2,25 | 5 | 11,25 | | $[2,5;3)$ | 2,75 | 4 | 11 | | $(3;3,5)$ | 3,25 | 2 | 6,5 | \[ \bar{x} = \frac{3,75 + 10,5 + 11,25 + 11 + 6,5}{20} = \frac{42,5}{20} = 2,125 \] Tiếp theo, tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] | Nhóm | Giá trị trung tâm | Tần số | $(x_i - \bar{x})^2$ | Tổng | |------|-------------------|--------|--------------------|------| | $(11;1,5)$ | 1,25 | 3 | $(1,25 - 2,125)^2 = 0,73125$ | 2,19375 | | $[1,5;2)$ | 1,75 | 6 | $(1,75 - 2,125)^2 = 0,140625$ | 0,84375 | | $[2;2,5)$ | 2,25 | 5 | $(2,25 - 2,125)^2 = 0,015625$ | 0,078125 | | $[2,5;3)$ | 2,75 | 4 | $(2,75 - 2,125)^2 = 0,421875$ | 1,6875 | | $(3;3,5)$ | 3,25 | 2 | $(3,25 - 2,125)^2 = 1,28125$ | 2,5625 | \[ s^2 = \frac{2,19375 + 0,84375 + 0,078125 + 1,6875 + 2,5625}{20} = \frac{7,365625}{20} = 0,36828125 \] \[ s = \sqrt{0,36828125} \approx 0,6 \] Kết luận - Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_Q = 1$ - Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 2$ - Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $[2;2,5)$ - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $s \approx 0,6$ Câu 1. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( f(x) \), ta cần tìm các điểm mà đạo hàm \( f'(x) \) bằng 0 và thay đổi dấu. Bước 1: Tìm các nghiệm của đạo hàm \( f'(x) \). \[ f'(x) = x(x - 1)(x + 2)^2 \] Các nghiệm của \( f'(x) \) là: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -2 \] Bước 2: Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở các khoảng giữa các nghiệm. - Khi \( x < -2 \): Chọn \( x = -3 \): \[ f'(-3) = (-3)(-3 - 1)(-3 + 2)^2 = (-3)(-4)(1) = 12 > 0 \] - Khi \( -2 < x < 0 \): Chọn \( x = -1 \): \[ f'(-1) = (-1)(-1 - 1)(-1 + 2)^2 = (-1)(-2)(1) = 2 > 0 \] - Khi \( 0 < x < 1 \): Chọn \( x = \frac{1}{2} \): \[ f'\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2} - 1\right)\left(\frac{1}{2} + 2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{5}{2}\right)^2 = -\frac{25}{16} < 0 \] - Khi \( x > 1 \): Chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = (2)(2 - 1)(2 + 2)^2 = (2)(1)(4)^2 = 32 > 0 \] Bước 3: Xác định các điểm cực trị dựa trên sự thay đổi dấu của đạo hàm. - Tại \( x = -2 \): Đạo hàm \( f'(x) \) không thay đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại, do đó \( x = -2 \) không là điểm cực trị. - Tại \( x = 0 \): Đạo hàm \( f'(x) \) thay đổi từ dương sang âm, do đó \( x = 0 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 1 \): Đạo hàm \( f'(x) \) thay đổi từ âm sang dương, do đó \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. Kết luận: Hàm số \( f(x) \) có 2 điểm cực trị. Đáp số: 2 điểm cực trị. Câu 2. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 4x + 1}{x - 4} \), ta thực hiện phép chia đa thức như sau: 1. Chia \( x^2 - 4x + 1 \) cho \( x - 4 \): \[ \begin{array}{r|rr} & x & +0 \\ \hline x-4 & x^2 & -4x & +1 \\ & x^2 & -4x & \\ \hline & 0 & 0 & +1 \\ \end{array} \] Ta thấy rằng: \[ \frac{x^2 - 4x + 1}{x - 4} = x + \frac{1}{x - 4} \] Do đó, hàm số có dạng: \[ y = x + \frac{1}{x - 4} \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), phần \( \frac{1}{x - 4} \) sẽ tiến đến 0. Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \( y = x \). Từ đây, ta nhận thấy rằng đường tiệm cận xiên là \( y = x \), tức là \( a = 1 \) và \( b = 0 \). Vậy: \[ a + b = 1 + 0 = 1 \] Đáp số: \( a + b = 1 \)