Cho biểu thức A= (2x - 9)/(x ^ 2 - 5x + 6) - (x + 3)/(x - 2) - (2x+1)/(3-x) (x khác 2,x khác 3) 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên. 3. Tìm x để A < 1/2

1. Rút gọn biểu thức A: A = $\frac{2x - 9}{x^2 - 5x + 6} - \frac{x + 3}{x - 2} - \frac{2x + 1}{3 - x}$ Ta thấy rằng $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$, do đó ta có thể viết lại biểu thức như sau: A = $\frac{2x - 9}{(x - 2)(x - 3)} - \frac{(x + 3)(x - 3)}{(x - 2)(x - 3)} - \frac{(2x + 1)(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)}$ Rút gọn các phân số: A = $\frac{2x - 9 - (x + 3)(x - 3) - (2x + 1)(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)}$ A = $\frac{2x - 9 - (x^2 - 9) - (2x^2 - 4x + x - 2)}{(x - 2)(x - 3)}$ A = $\frac{2x - 9 - x^2 + 9 - 2x^2 + 4x - x + 2}{(x - 2)(x - 3)}$ A = $\frac{-3x^2 + 5x + 2}{(x - 2)(x - 3)}$ 2. Tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên: Để A có giá trị nguyên, tử số của phân số phải chia hết cho mẫu số. Ta xét các trường hợp: - Nếu x = 0, A = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$ (không phải số nguyên) - Nếu x = 1, A = $\frac{-3 + 5 + 2}{(1 - 2)(1 - 3)}$ = $\frac{4}{2}$ = 2 (số nguyên) - Nếu x = 2 hoặc x = 3, biểu thức không xác định. - Nếu x = 4, A = $\frac{-48 + 20 + 2}{(4 - 2)(4 - 3)}$ = $\frac{-26}{2}$ = -13 (số nguyên) Vậy x = 1 hoặc x = 4. 3. Tìm x để A < $\frac{1}{2}$: Ta có: $\frac{-3x^2 + 5x + 2}{(x - 2)(x - 3)} < \frac{1}{2}$ Nhân cả hai vế với 2(x - 2)(x - 3): -3x^2 + 5x + 2 < (x - 2)(x - 3) -3x^2 + 5x + 2 < x^2 - 5x + 6 -4x^2 + 10x - 4 < 0 Chia cả hai vế cho -4: x^2 - $\frac{5}{2}$x + 1 > 0 Tìm nghiệm của phương trình x^2 - $\frac{5}{2}$x + 1 = 0: x = $\frac{\frac{5}{2} ± \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - 4}}{2}$ = $\frac{\frac{5}{2} ± \sqrt{\frac{9}{4}}}{2}$ = $\frac{\frac{5}{2} ± \frac{3}{2}}{2}$ x = 2 hoặc x = $\frac{1}{2}$ Do đó, x^2 - $\frac{5}{2}$x + 1 > 0 khi x < $\frac{1}{2}$ hoặc x > 2. Vậy x < $\frac{1}{2}$ hoặc x > 2.