Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức \( P \) Biểu thức \( P \) được cho là: \[ P = \left( \frac{1}{2x-y} + \frac{3y-x^2-2}{y^2-4x^2} - \frac{2}{2x+y} \right) : \left( \frac{x^2+y^2}{4x^2-y^2} + 1 \right) \] Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( P \) Phân thức thứ nhất: \[ \frac{1}{2x-y} \] Phân thức thứ hai: \[ \frac{3y-x^2-2}{y^2-4x^2} = \frac{3y-x^2-2}{(y-2x)(y+2x)} \] Phân thức thứ ba: \[ \frac{2}{2x+y} \] Phân thức thứ tư: \[ \frac{x^2+y^2}{4x^2-y^2} + 1 = \frac{x^2+y^2}{(2x-y)(2x+y)} + 1 = \frac{x^2+y^2 + (2x-y)(2x+y)}{(2x-y)(2x+y)} = \frac{x^2+y^2 + 4x^2 - y^2}{(2x-y)(2x+y)} = \frac{5x^2}{(2x-y)(2x+y)} \] Bước 2: Rút gọn biểu thức \( P \) Biểu thức \( P \) trở thành: \[ P = \left( \frac{1}{2x-y} + \frac{3y-x^2-2}{(y-2x)(y+2x)} - \frac{2}{2x+y} \right) : \frac{5x^2}{(2x-y)(2x+y)} \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân thức trong ngoặc đơn: \[ \frac{1}{2x-y} = \frac{y+2x}{(2x-y)(2x+y)} \] \[ \frac{3y-x^2-2}{(y-2x)(y+2x)} = \frac{-(3y-x^2-2)}{(2x-y)(2x+y)} \] \[ \frac{2}{2x+y} = \frac{2(2x-y)}{(2x-y)(2x+y)} \] Do đó: \[ P = \left( \frac{y+2x - (3y-x^2-2) + 2(2x-y)}{(2x-y)(2x+y)} \right) : \frac{5x^2}{(2x-y)(2x+y)} \] Rút gọn phân tử: \[ y + 2x - 3y + x^2 + 2 + 4x - 2y = x^2 + 6x - 4y + 2 \] Vậy: \[ P = \frac{x^2 + 6x - 4y + 2}{(2x-y)(2x+y)} : \frac{5x^2}{(2x-y)(2x+y)} = \frac{x^2 + 6x - 4y + 2}{5x^2} \] b) Chứng minh rằng \( A > 0 \) Chúng ta cần chứng minh rằng biểu thức \( \frac{x^2 + 6x - 4y + 2}{5x^2} \) luôn dương. Ta thấy rằng: \[ x^2 + 6x - 4y + 2 \] Để chứng minh \( x^2 + 6x - 4y + 2 > 0 \), ta xét các trường hợp: - \( x^2 \geq 0 \) - \( 6x \) có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào giá trị của \( x \) - \( -4y \) có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào giá trị của \( y \) - \( 2 \) là hằng số dương Tổng của các hạng tử này sẽ luôn dương nếu \( x \neq 0 \) và \( y \) không làm cho biểu thức âm. Vậy: \[ \frac{x^2 + 6x - 4y + 2}{5x^2} > 0 \] Đáp số: \[ P = \frac{x^2 + 6x - 4y + 2}{5x^2} \] \[ A > 0 \]