Cho ΔABC, tia phân giác trong của góc A cắt BC tại M. Vẽ ME song song với AB (E ∈ AC). Biết AB=4, AC=6. Tính ME.

Trước tiên, ta nhận thấy rằng tia phân giác trong của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BM và MC tỉ lệ với hai cạnh AB và AC. Do đó, ta có: \[ \frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Bây giờ, ta vẽ ME song song với AB, do đó tam giác AEM và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ lệ: \[ \frac{ME}{AB} = \frac{AE}{AC} \] Vì ME song song với AB, nên tam giác AEM và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ lệ: \[ \frac{ME}{AB} = \frac{AE}{AC} \] Do đó: \[ \frac{ME}{4} = \frac{AE}{6} \] Ta cũng biết rằng tia phân giác trong của góc A chia cạnh AC thành hai đoạn AE và EC tỉ lệ với hai cạnh AB và AC. Do đó, ta có: \[ \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Từ đây, ta có: \[ AE = \frac{2}{5} \times AC = \frac{2}{5} \times 6 = \frac{12}{5} \] Thay vào tỉ lệ đồng dạng: \[ \frac{ME}{4} = \frac{\frac{12}{5}}{6} = \frac{12}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{2}{5} \] Do đó: \[ ME = 4 \times \frac{2}{5} = \frac{8}{5} \] Vậy, ME = $\frac{8}{5}$. Đáp số: ME = $\frac{8}{5}$.