giải toán lớp 11 c) Trên đoạn $[0;\pi]$ hàm số đã cho đạt gia trị nhỏ nhât băng 0.,d) Chu kì tuần hoàn của hàm số đã cho là $T=2\pi.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.,Câu 17. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha=\frac12.$ Giá trị của cos $2\alpha$ bằng bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến chữ,số thập phân thứ nhất ),Câu 18. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước

Question

Accepted Answer

Câu 17.
Để tính giá trị của $\cos 2\alpha$, ta sử dụng công thức nhân đôi:

$$
\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1
$$

Trước tiên, ta biết rằng $\cos \alpha = \frac{1}{2}$. Thay giá trị này vào công thức trên:

$$
\cos 2\alpha = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 1
$$

Tính bình phương của $\frac{1}{2}$:

$$
\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}
$$

Thay kết quả này vào công thức:

$$
\cos 2\alpha = 2 \cdot \frac{1}{4} - 1
$$

Thực hiện phép nhân:

$$
2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
$$

Tiếp theo, thực hiện phép trừ:

$$
\cos 2\alpha = \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{1}{2}
$$

Cuối cùng, ta làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất:

$$
-\frac{1}{2} = -0.5
$$

Vậy giá trị của $\cos 2\alpha$ là $-0.5$.

Câu 18.
Để giải quyết bài toán về độ sâu của mực nước trong con kênh theo thủy triều, chúng ta cần biết thêm thông tin về quy luật thay đổi của mực nước theo thời gian. Tuy nhiên, giả sử rằng độ sâu của mực nước theo thời gian $ t $ (giờ) được mô tả bởi hàm số $ h(t) $.

Bước 1: Xác định hàm số mô tả độ sâu của mực nước theo thời gian.
Giả sử hàm số này có dạng:
$$ h(t) = A \sin(\omega t + \phi) + B $$

Trong đó:
- $ A $ là biên độ của sóng thủy triều.
- $ \omega $ là tần số góc của sóng thủy triều.
- $ \phi $ là pha ban đầu.
- $ B $ là độ sâu trung bình của mực nước.

Bước 2: Xác định các thông số $ A $, $ \omega $, $ \phi $, và $ B $ dựa trên dữ liệu thực tế hoặc giả định.
Giả sử chúng ta đã biết các thông số này từ dữ liệu thực tế hoặc giả định.

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ h(t) $.
- Giá trị lớn nhất của hàm số $ h(t) $ là $ B + A $.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ h(t) $ là $ B - A $.

Bước 4: Kết luận.
Giá trị lớn nhất của độ sâu mực nước là $ B + A $, đạt được khi $ \sin(\omega t + \phi) = 1 $.
Giá trị nhỏ nhất của độ sâu mực nước là $ B - A $, đạt được khi $ \sin(\omega t + \phi) = -1 $.

Ví dụ cụ thể:
Giả sử $ A = 2 $, $ \omega = \frac{\pi}{6} $, $ \phi = 0 $, và $ B = 5 $.

Thì:
- Giá trị lớn nhất của độ sâu mực nước là $ 5 + 2 = 7 $ m, đạt được khi $ \sin\left(\frac{\pi}{6} t\right) = 1 $.
- Giá trị nhỏ nhất của độ sâu mực nước là $ 5 - 2 = 3 $ m, đạt được khi $ \sin\left(\frac{\pi}{6} t\right) = -1 $.

Đáp số: 
- Giá trị lớn nhất của độ sâu mực nước là 7 m, đạt được khi $ \sin\left(\frac{\pi}{6} t\right) = 1 $.
- Giá trị nhỏ nhất của độ sâu mực nước là 3 m, đạt được khi $ \sin\left(\frac{\pi}{6} t\right) = -1 $.