Giúp mình với!

Bài 1. a) Thu gọn đa thức \( M \): \[ M = 3x - 5 - 4y + 2x - 5y \] Gộp các hạng tử đồng dạng: \[ M = (3x + 2x) + (-4y - 5y) - 5 \] \[ M = 5x - 9y - 5 \] Bậc của đa thức \( M \) là 1 (vì các hạng tử có biến đều có bậc 1). b) Thu gọn đa thức \( N \): \[ N = -2x^2t + 13t^3 + 2xt^2 + 5t^3 - 1 \] Gộp các hạng tử đồng dạng: \[ N = -2x^2t + 2xt^2 + (13t^3 + 5t^3) - 1 \] \[ N = -2x^2t + 2xt^2 + 18t^3 - 1 \] Bậc của đa thức \( N \) là 3 (vì hạng tử có bậc cao nhất là \( 18t^3 \)). Đáp số: a) \( M = 5x - 9y - 5 \), bậc của \( M \) là 1. b) \( N = -2x^2t + 2xt^2 + 18t^3 - 1 \), bậc của \( N \) là 3. Bài 2. a) \(5x^2 - 25x = 0\) Phương pháp giải: - Ta thấy cả hai hạng tử đều có 5x làm thừa số chung. Do đó, ta sẽ nhóm các hạng tử lại và sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Bước 1: Nhóm các hạng tử lại và sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. \[5x(x - 5) = 0\] Bước 2: Áp dụng tính chất của tích bằng 0. \[5x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 5 = 0\] Bước 3: Giải các phương trình đơn giản. \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 5\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = 5\). b) \((x + 3)^2 - 5x - 15 = 0\) Phương pháp giải: - Ta nhận thấy rằng \((x + 3)^2\) có thể được viết dưới dạng \(x^2 + 6x + 9\). Ta sẽ nhóm các hạng tử lại và sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Bước 1: Mở rộng biểu thức \((x + 3)^2\). \[x^2 + 6x + 9 - 5x - 15 = 0\] Bước 2: Gộp các hạng tử có cùng biến. \[x^2 + x - 6 = 0\] Bước 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. \[(x + 3)(x - 2) = 0\] Bước 4: Áp dụng tính chất của tích bằng 0. \[x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0\] Bước 5: Giải các phương trình đơn giản. \[x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = 2\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -3\) hoặc \(x = 2\). c) \(2x^5 - 4x^3 + 2x = 0\) Phương pháp giải: - Ta thấy tất cả các hạng tử đều có 2x làm thừa số chung. Do đó, ta sẽ nhóm các hạng tử lại và sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Bước 1: Nhóm các hạng tử lại và sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. \[2x(x^4 - 2x^2 + 1) = 0\] Bước 2: Nhận thấy rằng \(x^4 - 2x^2 + 1\) là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh. \[2x(x^2 - 1)^2 = 0\] Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0. \[2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x^2 - 1)^2 = 0\] Bước 4: Giải các phương trình đơn giản. \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 1 = 0\] Bước 5: Giải phương trình \(x^2 - 1 = 0\). \[x^2 = 1\] \[x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\), \(x = 1\) hoặc \(x = -1\). Bài 3. a) Biểu đồ trên là biểu đồ đoạn thẳng. Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp. b) Vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 là 10 000 (nghìn tỷ đồng) Vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2015 là 5 000 (nghìn tỷ đồng) Vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 tăng so với năm 2015 là: 10 000 – 5 000 = 5 000 (nghìn tỷ đồng) Vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 tăng so với năm 2015 là: 5 000 : 5 000 = 100 (%) Đáp số: 100 % Bài 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Theo hình vẽ, ta thấy rằng thanh ngang giữ cố định ở chính giữa hai bên thang tạo thành một tam giác vuông với hai chân thang. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác vuông. - Cạnh góc vuông thứ nhất là nửa chiều rộng của hai chân thang, tức là $\frac{80}{2} = 40$ cm. - Cạnh góc vuông thứ hai là chiều cao của thang, nhưng vì không có thông tin cụ thể về chiều cao, chúng ta sẽ giả sử chiều cao là $h$ cm. - Cạnh huyền của tam giác vuông là chiều dài của thanh ngang, chúng ta sẽ gọi là $l$ cm. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Do đó, ta có: \[ l^2 = 40^2 + h^2 \] Bước 3: Giải phương trình để tìm $l$. \[ l^2 = 1600 + h^2 \] \[ l = \sqrt{1600 + h^2} \] Vì không có thông tin cụ thể về chiều cao $h$, chúng ta không thể tính toán chính xác chiều dài của thanh ngang $l$. Tuy nhiên, nếu biết chiều cao $h$, ta có thể dễ dàng tính toán $l$ theo công thức trên. Vậy, người thợ đã làm thanh ngang đó dài $l = \sqrt{1600 + h^2}$ cm, với $h$ là chiều cao của thang. Bài 5. a) Ta có E, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên EG = AF = $\frac{1}{2}$AC, GF = AE = $\frac{1}{2}$AB, $\widehat{EGF}$ = $\widehat{BAC}$ = 90°. Tứ giác BEIF có EF // BI và EF = BI nên BEIF là hình bình hành. b) Ta có AG = GC = $\frac{1}{2}$AC, AI = IC = $\frac{1}{2}$AC nên AG = GC = AI = IC. Tứ giác AGCI có AG = GC = AI = IC nên AGCI là hình vuông.