gudifogbeicofndb

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx^3-y^3+x^2+y^2-x^2y+xy^2+x-y=-1\\3x+7y=27\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét phương trình đầu tiên: \[ x^3 - y^3 + x^2 + y^2 - x^2y + xy^2 + x - y = -1 \] Bước 2: Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung: \[ (x^3 - y^3) + (x^2 - x^2y) + (y^2 + xy^2) + (x - y) = -1 \] Bước 3: Áp dụng công thức nhân đa thức và nhóm lại: \[ (x - y)(x^2 + xy + y^2) + x^2(1 - y) + y^2(1 + x) + (x - y) = -1 \] Bước 4: Nhóm lại theo nhân tử chung: \[ (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1) + x^2(1 - y) + y^2(1 + x) = -1 \] Bước 5: Ta nhận thấy rằng phương trình này phức tạp, do đó ta chuyển sang phương trình thứ hai để tìm giá trị của \(x\) và \(y\): \[ 3x + 7y = 27 \] Bước 6: Ta giải phương trình này để tìm \(x\) theo \(y\): \[ 3x = 27 - 7y \] \[ x = \frac{27 - 7y}{3} \] Bước 7: Thay \(x = \frac{27 - 7y}{3}\) vào phương trình đầu tiên: \[ \left(\frac{27 - 7y}{3}\right)^3 - y^3 + \left(\frac{27 - 7y}{3}\right)^2 + y^2 - \left(\frac{27 - 7y}{3}\right)^2y + y^2\left(\frac{27 - 7y}{3}\right) + \frac{27 - 7y}{3} - y = -1 \] Bước 8: Ta thử các giá trị \(y\) để tìm nghiệm thỏa mãn cả hai phương trình. Ta thử \(y = 3\): \[ 3x + 7(3) = 27 \] \[ 3x + 21 = 27 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Bước 9: Thử nghiệm \(x = 2\) và \(y = 3\) vào phương trình đầu tiên: \[ 2^3 - 3^3 + 2^2 + 3^2 - 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 2 + 2 - 3 = -1 \] \[ 8 - 27 + 4 + 9 - 12 + 18 + 2 - 3 = -1 \] \[ -1 = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = 2\) và \(y = 3\). Đáp số: \(x = 2\), \(y = 3\).