Cứu mình với

Câu 1. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2x+6}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 2x + 6 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 2x \geq -6 \] \[ x \geq -3 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2x+6}$ là: \[ x \geq -3 \] Đáp án đúng là: A. $x \geq -3$. Câu 2. Để đưa thừa số vào trong dấu căn, ta thực hiện như sau: \[ -3\sqrt{5} \] Ta biết rằng: \[ -3\sqrt{5} = -\sqrt{3^2 \times 5} = -\sqrt{9 \times 5} = -\sqrt{45} \] Vậy đáp án đúng là: A. $-\sqrt{45}$. Đáp án: A. $-\sqrt{45}$. Câu 3. Phương trình $(x^2+4)(x^2-9)=0$ có thể được tách thành hai phương trình con: 1. $x^2 + 4 = 0$ 2. $x^2 - 9 = 0$ Xét phương trình đầu tiên: \[ x^2 + 4 = 0 \] \[ x^2 = -4 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì $x^2$ luôn dương hoặc bằng 0, không thể bằng -4. Xét phương trình thứ hai: \[ x^2 - 9 = 0 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \text{ hoặc } x = -3 \] Vậy phương trình $(x^2+4)(x^2-9)=0$ có hai nghiệm là $x = 3$ và $x = -3$. Do đó, phương trình có số nghiệm là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 4. Để xác định hệ phương trình nào có vô số nghiệm, ta cần kiểm tra xem liệu các phương trình trong hệ có phải là bội của nhau hay không. Nếu một phương trình là bội của phương trình khác, hệ phương trình sẽ có vô số nghiệm. Ta xét từng hệ phương trình: A. $\left\{\begin{array}{l} 2x - 3y = 5 \\ -2x - 3y = 5 \end{array}\right.$ Phương trình thứ hai là $-2x - 3y = 5$. Ta thấy rằng phương trình này không phải là bội của phương trình đầu tiên $2x - 3y = 5$, do đó hệ phương trình này không có vô số nghiệm. B. $\left\{\begin{array}{l} 2x - 3y = 5 \\ -2x + 3y = -5 \end{array}\right.$ Phương trình thứ hai là $-2x + 3y = -5$. Ta thấy rằng phương trình này là bội của phương trình đầu tiên $2x - 3y = 5$ (nhân với -1). Do đó, hệ phương trình này có vô số nghiệm. C. $\left\{\begin{array}{l} 2x - 3y = 5 \\ 2x + 3y = 5 \end{array}\right.$ Phương trình thứ hai là $2x + 3y = 5$. Ta thấy rằng phương trình này không phải là bội của phương trình đầu tiên $2x - 3y = 5$, do đó hệ phương trình này không có vô số nghiệm. D. $\left\{\begin{array}{l} 2x - 3y = 5 \\ -2x + 3y = 5 \end{array}\right.$ Phương trình thứ hai là $-2x + 3y = 5$. Ta thấy rằng phương trình này không phải là bội của phương trình đầu tiên $2x - 3y = 5$, do đó hệ phương trình này không có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm là hệ phương trình B. Đáp án: B. Câu 5. Để xác định bất đẳng thức đúng, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một: A. \(a - 2 > b - 2\) - Ta có \(a > b\). - Trừ cả hai vế cho 2, ta được \(a - 2 > b - 2\). - Vậy bất đẳng thức này đúng. B. \(-3a > -3b\) - Ta có \(a > b\). - Nhân cả hai vế với -3, ta được \(-3a < -3b\) (vì nhân với số âm thì chiều bất đẳng thức đổi ngược lại). - Vậy bất đẳng thức này sai. C. \(3 - a > 3 - b\) - Ta có \(a > b\). - Trừ \(a\) và \(b\) từ 3, ta được \(3 - a < 3 - b\) (vì \(a\) lớn hơn \(b\), nên \(3 - a\) sẽ nhỏ hơn \(3 - b\)). - Vậy bất đẳng thức này sai. D. \(a + 1 < b + 1\) - Ta có \(a > b\). - Cộng cả hai vế với 1, ta được \(a + 1 > b + 1\). - Vậy bất đẳng thức này sai. Kết luận: Bất đẳng thức đúng là \(a - 2 > b - 2\). Đáp án: A. \(a - 2 > b - 2\). Câu 6. Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với góc vuông tại \( A \), ta có: - \( AB \) là cạnh kề với góc \( B \). - \( AC \) là cạnh đối với góc \( B \). - \( BC \) là cạnh huyền của tam giác. Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} \] Áp dụng vào tam giác \( \Delta ABC \): \[ \sin B = \frac{AC}{BC} \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( \frac{AC}{BC} \) Đáp số: B. \( \frac{AC}{BC} \) Câu 7. Để tìm khoảng cách từ tâm O đến dây AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định bán kính và độ dài dây: - Bán kính của đường tròn là \( R = 5 \, \text{cm} \). - Độ dài dây \( AB = 6 \, \text{cm} \). 2. Tìm khoảng cách từ tâm O đến dây AB: - Khi hạ đường vuông góc từ tâm O đến dây AB, ta chia dây AB thành hai phần bằng nhau. Vậy mỗi phần sẽ có độ dài là: \[ \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{cm} \] 3. Áp dụng định lý Pythagoras: - Xét tam giác vuông OMD (với M là điểm chính giữa của AB): \[ OM^2 + MD^2 = OD^2 \] Trong đó, \( OD = R = 5 \, \text{cm} \) và \( MD = 3 \, \text{cm} \). 4. Tính khoảng cách OM: \[ OM^2 + 3^2 = 5^2 \] \[ OM^2 + 9 = 25 \] \[ OM^2 = 25 - 9 \] \[ OM^2 = 16 \] \[ OM = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm} \] Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là \( 4 \, \text{cm} \). Đáp án đúng là: D. \( 4 \, \text{cm} \). Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định góc tâm của hình quạt OCD và sau đó tính diện tích hình quạt. Bước 1: Xác định góc tâm của hình quạt OCD. - Vì CD là dây của đường tròn và CD = 3 cm, ta thấy rằng tam giác OCD là tam giác đều (vì OC = OD = 3 cm và CD = 3 cm). - Do đó, góc OCD = 60°. Bước 2: Tính diện tích hình quạt OCD. - Công thức tính diện tích hình quạt là: \( S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \) - Ở đây, \(\theta = 60^\circ\) và \(r = 3\) cm. Thay vào công thức: \[ S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 3^2 \] \[ S = \frac{1}{6} \times \pi \times 9 \] \[ S = \frac{9\pi}{6} \] \[ S = \frac{3\pi}{2} \] Nhưng ta thấy rằng đáp án không có \(\frac{3\pi}{2}\). Ta kiểm tra lại các đáp án đã cho: A. \(\frac{\pi}{6}\) cm² B. \(\frac{\pi}{4}\) cm² C. \(\frac{\pi}{2}\) cm² D. \(\frac{3\pi}{2}\) cm² Ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ S = \frac{\pi}{6} \text{ cm}^2 \] Vậy đáp án đúng là: A. \(\frac{\pi}{6}\) cm² Câu 9: a) Đúng vì tổng số tiền vay từ cả hai ngân hàng là 600 triệu đồng. b) Sai vì tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 51,5 triệu đồng, tức là: \[ \frac{8}{100}x + \frac{9}{100}y = 51,5 \] \[ 8x + 9y = 5150 \] c) Đúng vì ta có hệ phương trình: \[ x + y = 600 \] \[ 8x + 9y = 5150 \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 600 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 8x + 9(600 - x) = 5150 \] \[ 8x + 5400 - 9x = 5150 \] \[ -x + 5400 = 5150 \] \[ -x = 5150 - 5400 \] \[ -x = -250 \] \[ x = 250 \] Vậy cửa hàng đã vay 250 triệu đồng từ ngân hàng A. d) Đúng vì từ kết quả ở trên, ta có: \[ y = 600 - x \] \[ y = 600 - 250 \] \[ y = 350 \] Vậy cửa hàng đã vay ít nhất 350 triệu đồng từ ngân hàng B. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 10: a) Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn đó. - Đúng. Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn đó. b) Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính của đường tròn đó. - Sai. Đường tròn có vô số trục đối xứng, mỗi đường kính của đường tròn đều là trục đối xứng của nó. c) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm $A(1;2)$ nằm trong đường tròn $(O;2)$. - Sai. Ta kiểm tra khoảng cách từ điểm $A(1;2)$ đến tâm $O(0;0)$: \[ OA = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.236 \] Khoảng cách này lớn hơn bán kính của đường tròn $(O;2)$, do đó điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. d) Tâm đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. - Đúng. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Bài 1 Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \). Giải: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \), ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương. 1. Ta viết lại biểu thức \( A \): \[ A = 2x - x^2 \] 2. Ta nhận thấy rằng biểu thức này có dạng \( -x^2 + 2x \). Để dễ dàng hơn, ta sẽ biến đổi nó thành một bình phương: \[ A = -(x^2 - 2x) \] 3. Ta thêm và bớt một hằng số để hoàn thành bình phương: \[ A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) \] \[ A = -((x - 1)^2 - 1) \] \[ A = -(x - 1)^2 + 1 \] 4. Biểu thức \( -(x - 1)^2 + 1 \) đạt giá trị lớn nhất khi \( (x - 1)^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất. Vì \( (x - 1)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \), giá trị nhỏ nhất của \( (x - 1)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = 1 \). 5. Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là: \[ A_{max} = 1 \] và giá trị này đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \).