Cho ∆ đều ABC có AB =4cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt là D,E (khác B,C).
a, Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE,EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung
b, Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ2)

Question

Cho ∆ đều ABC  có AB =4cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt là D,E (khác B,C).
a, Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE,EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung
b, Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ2)

Accepted Answer

a) Chứng minh ba cung nhỏ BD, DE, EC bằng nhau và tính số đo mỗi cung:
- ∆ABC là tam giác đều nên góc BAC = 60°.
- Nửa đường tròn đường kính BC có tâm O, do đó góc BOC = 180°.
- Vì ∆ABC đều nên góc BOC = 2 × góc BAC = 2 × 60° = 120°.
- Do đó, ba cung nhỏ BD, DE, EC sẽ bằng nhau và mỗi cung có số đo là 120° : 3 = 40°.

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD:
- Bán kính của nửa đường tròn là R = BC / 2 = 4 cm / 2 = 2 cm.
- Diện tích hình quạt nhỏ BOD là:
$$
S_{quạt} = \frac{40°}{360°} \times \pi \times R^2 = \frac{1}{9} \times \pi \times 2^2 = \frac{4\pi}{9} \text{ cm}^2
$$
- Diện tích tam giác BOD là:
$$
S_{tam giác} = \frac{1}{2} \times R \times R \times \sin(40°) = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \sin(40°) = 2 \times \sin(40°) \text{ cm}^2
$$
- Diện tích hình viên phân là:
$$
S_{viên phân} = S_{quạt} - S_{tam giác} = \frac{4\pi}{9} - 2 \times \sin(40°)
$$

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2:
$$
S_{viên phân} \approx 1.39 - 1.29 = 0.10 \text{ cm}^2
$$

Đáp số:
a) Ba cung nhỏ BD, DE, EC bằng nhau và mỗi cung có số đo là 40°.
b) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là khoảng 0.10 cm².

Cho ∆ đều ABC có AB =4cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt là D,E (khác B,C). a, Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE,EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung b, Tính diện tích hình viên...