Giúp mình với!

Bài 1 Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( (d): y = 2mx - 2m + 1 \) cắt parabol \( (P): y = -x^2 \) tại hai điểm phân biệt, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: Thay \( y \) từ phương trình \( (d) \) vào phương trình \( (P) \): \[ 2mx - 2m + 1 = -x^2 \] Đặt phương trình này thành dạng chuẩn: \[ x^2 + 2mx - 2m + 1 = 0 \] 2. Xác định điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Phương trình \( x^2 + 2mx - 2m + 1 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt khi: \[ \Delta = (2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2m + 1) > 0 \] \[ 4m^2 + 8m - 4 > 0 \] \[ m^2 + 2m - 1 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ m < -1 - \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad m > -1 + \sqrt{2} \] 3. Xét các trường hợp cụ thể: a) \( x_2 = 3x_1 \): \[ x_2 = 3x_1 \] Thay vào phương trình \( x^2 + 2mx - 2m + 1 = 0 \): \[ x_1^2 + 2mx_1 - 2m + 1 = 0 \] \[ (3x_1)^2 + 2m(3x_1) - 2m + 1 = 0 \] \[ 9x_1^2 + 6mx_1 - 2m + 1 = 0 \] Kết hợp hai phương trình: \[ x_1^2 + 2mx_1 - 2m + 1 = 0 \] \[ 9x_1^2 + 6mx_1 - 2m + 1 = 0 \] Giải hệ phương trình này để tìm \( m \). b) \( |x_2 - x_1| = 5 \): \[ |x_2 - x_1| = 5 \] Thay vào phương trình \( x^2 + 2mx - 2m + 1 = 0 \): \[ x_1^2 + 2mx_1 - 2m + 1 = 0 \] \[ (x_1 + 5)^2 + 2m(x_1 + 5) - 2m + 1 = 0 \] Giải hệ phương trình này để tìm \( m \). c) \( x_1x_2 \) trái dấu, cùng dấu, cùng âm/dương: - Trái dấu: \( x_1x_2 < 0 \) - Cùng dấu: \( x_1x_2 > 0 \) - Cùng âm: \( x_1 < 0 \) và \( x_2 < 0 \) - Cùng dương: \( x_1 > 0 \) và \( x_2 > 0 \) Sử dụng công thức Viète: \[ x_1 + x_2 = -2m \] \[ x_1x_2 = -2m + 1 \] - Trái dấu: \( -2m + 1 < 0 \) - Cùng dấu: \( -2m + 1 > 0 \) - Cùng âm: \( -2m < 0 \) và \( -2m + 1 > 0 \) - Cùng dương: \( -2m > 0 \) và \( -2m + 1 > 0 \) Giải các bất phương trình này để tìm \( m \). Kết luận: - \( m < -1 - \sqrt{2} \) hoặc \( m > -1 + \sqrt{2} \) - \( x_2 = 3x_1 \): Giải hệ phương trình để tìm \( m \) - \( |x_2 - x_1| = 5 \): Giải hệ phương trình để tìm \( m \) - \( x_1x_2 \) trái dấu, cùng dấu, cùng âm/dương: Giải các bất phương trình để tìm \( m \)