cứu peeeeeeeee

việt

Dưới đây là cách giải chi tiết của câu số 19:

Câu hỏi: Cột thẳng đứng có bóng dài 7,0 mét trên mặt đất. Ánh sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc 60°. Hãy tính chiều cao của cột. (Làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy nếu cần thiết).

Để giải bài này, chúng ta sẽ sử dụng lượng giác cơ bản.

Các bước giải:

1. Xác định các yếu tố trong bài toán:

• Góc tạo bởi tia nắng: 60°
• Độ dài bóng (cạnh kề): 7 mét
• Chiều cao cột (cạnh đối): cần tìm

1. Sử dụng hàm tan, vì ta có cạnh đối và cạnh kề (tan(θ) = đối/kề).

• tan⁡(60°)=chie^ˋucao7\tan(60°) = \frac{chiều cao}{7}
• 3=chie^ˋucao7\sqrt{3} = \frac{chiều cao}{7}

1. Giải cho chiều cao:

• chie^ˋucao=7×3chiều cao = 7 \times \sqrt{3}
• chie^ˋucao≈12,1meˊtchiều cao ≈ 12,1 mét

Vậy, chiều cao của cột ước chừng là 12,1 mét.

Giải pháp:

Đi từng phần một nhé:

Phần (a) - Chứng minh các điểm M, A, B, O cùng nằm trên một đường tròn:

• Trong một đường tròn, nếu hai tiếp tuyến được kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn, thì các tiếp tuyến này bằng nhau và tạo các góc bằng nhau với đường từ tâm tới điểm tiếp xúc.
• Vì M là giao điểm của các tiếp tuyến đến đường tròn tại A và B: MA = MB.
• ∠OAM = ∠OBM (do các tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn tạo các góc bằng nhau với tâm)
• Vì vậy, tứ giác được tạo bởi các điểm M, A, B, và O là tứ giác nội tiếp đường tròn (cùng nằm trên một đường tròn).

Phần (b) - Tính khoảng cách từ đường thẳng d đến tâm O và góc AOB:

• Sử dụng công thức đoạn thẳng của đường tròn, khoảng cách vuông góc từ tâm O đến dây cung AB (tức là khoảng cách của đường thẳng d từ O) có thể tính bằng cách sử dụng bán kính và nửa chiều dài của dây cung.
• Gọi đoạn vuông góc từ O đến AB là OM (chiều cao của tam giác cân OAB).
• OM = sqrt(OA² - AM²)
• = sqrt(5² - 3²)
• = sqrt(25 - 9)
• = sqrt(16)
• = 4 cm.
• Tính góc AOB:
• Sử dụng định lý cosin trong tam giác OAB: cos(AOB) = (OA² + OB² - AB²)/(2OAOB)
• cos(AOB) = (5² + 5² - 6²)/(255)
• = (25 + 25 - 36)/50
• = 14/50
• = 0,28.
• Vì vậy, ∠AOB ≈ 73° (làm tròn đến đơn vị).

Phần (c) - Diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ CD:

• Tính bán kính của đường tròn (O; OM).
• Sử dụng MA và MB (tiếp tuyến) để tìm các điểm giao C và D.
• Diện tích hình quạt được tính bằng công thức:
• Diện tích = 0.5 * r² * ∠ (đơn vị radian). Chuyển đổi góc sang radian và sử dụng công thức này để tính giá trị.