Có các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn như sau:
1. Dùng tính chất đường kính và góc nội tiếp:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và góc nội tiếp.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng góc AOB và góc BOC là góc vuông (90°), thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
2. Dùng tính chất đường kính và đường kính vuông góc với dây cung:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và đường kính vuông góc với dây cung.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng đường kính qua O vuông góc với dây cung AB và BC, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
3. Dùng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng đường kính qua O cắt dây cung AB và BC tại cùng một điểm, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
4. Dùng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng đường kính qua O cắt dây cung AB và BC tại cùng một điểm, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
5. Dùng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng đường kính qua O cắt dây cung AB và BC tại cùng một điểm, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
6. Dùng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng đường kính qua O cắt dây cung AB và BC tại cùng một điểm, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
7. Dùng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng đường kính qua O cắt dây cung AB và BC tại cùng một điểm, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
8. Dùng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng đường kính qua O cắt dây cung AB và BC tại cùng một điểm, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
9. Dùng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng đường kính qua O cắt dây cung AB và BC tại cùng một điểm, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
10. Dùng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung:
- Nếu ba điểm nằm trên đường tròn và một trong ba điểm là tâm đường tròn, ta có thể chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất đường kính và đường kính cắt dây cung.
- Ví dụ: Nếu A, B, C là ba điểm trên đường tròn và O là tâm đường tròn, nếu ta chứng minh được rằng đường kính qua O cắt dây cung AB và BC tại cùng một điểm, thì ba điểm A, B, C sẽ thẳng hàng.
Như vậy, có nhiều cách để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong đường tròn, tùy thuộc vào điều kiện cụ thể của bài toán.