Giải giúp MiK với ạ

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(x\) và \(y\) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất hai ẩn: A. \(xy + x = 3\) - Phương trình này có chứa \(xy\), tức là tích của hai ẩn số \(x\) và \(y\). Do đó, nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \(2x - y = 5\) - Phương trình này có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 2\), \(b = -1\), và \(c = 5\). Do đó, nó là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \(x^2 + 2y = 1\) - Phương trình này có chứa \(x^2\), tức là bình phương của ẩn số \(x\). Do đó, nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \(x + 3 = 0\) - Phương trình này chỉ có một ẩn số \(x\) và không có ẩn số \(y\). Do đó, nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là: B. \(2x - y = 5\) Đáp án: B. \(2x - y = 5\) Câu 2. Ta xét từng trường hợp sau: A. $a + 2 < b + 2$: Đây là khẳng định đúng vì khi cộng thêm cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì dấu bất đẳng thức không thay đổi. B. $a + 2 > b + 2$: Đây là khẳng định sai vì khi cộng thêm cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì dấu bất đẳng thức không thay đổi. C. $2a > 2b$: Đây là khẳng định sai vì khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì dấu bất đẳng thức không thay đổi, do đó $2a < 2b$. D. $-2a < -2b$: Đây là khẳng định sai vì khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì dấu bất đẳng thức sẽ đổi ngược lại, do đó $-2a > -2b$. Vậy khẳng định đúng là: A. $a + 2 < b + 2$. Câu 3. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn từ các lựa chọn đã cho. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + b > 0 \) hoặc \( ax + b < 0 \) (với \( a \neq 0 \)). A. \( -2x^2 + 5 > 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai vì có \( x^2 \). B. \( 3x - y \leq 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất nhưng có hai ẩn \( x \) và \( y \). C. \( -4x - 2 < 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có một ẩn \( x \) và bậc của \( x \) là 1. D. \( 5 + 0x \geq -7 \) - Đây là một bất phương trình không có ẩn \( x \) vì \( 0x \) không ảnh hưởng đến bất phương trình. Do đó, đáp án đúng là: C. \( -4x - 2 < 0 \) Đáp án: C. \( -4x - 2 < 0 \) Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của căn bậc hai để nhân hai căn bậc hai lại với nhau. Bước 1: Nhân hai căn bậc hai: \[ \sqrt{32} \times \sqrt{2} \] Bước 2: Áp dụng tính chất của căn bậc hai: \[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \] Do đó: \[ \sqrt{32} \times \sqrt{2} = \sqrt{32 \times 2} \] Bước 3: Tính tích bên trong căn bậc hai: \[ 32 \times 2 = 64 \] Bước 4: Tính căn bậc hai của kết quả vừa tìm được: \[ \sqrt{64} = 8 \] Vậy đáp án đúng là: B. 8 Đáp số: 8 Câu 5. Để tìm giá trị của \( x \) là nghiệm của phương trình \( 4x - 2 = 18 \), chúng ta sẽ giải phương trình này từng bước. Bước 1: Đưa số 2 sang phía bên phải của phương trình: \[ 4x - 2 = 18 \] \[ 4x = 18 + 2 \] \[ 4x = 20 \] Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 4 để tìm giá trị của \( x \): \[ x = \frac{20}{4} \] \[ x = 5 \] Vậy giá trị của \( x \) là 5. Do đó, đáp án đúng là: D. 5 Đáp số: \( x = 5 \) Câu 6. Để biểu thức $\sqrt{3x-6}$ có nghĩa, ta cần điều kiện: \[3x - 6 \geq 0\] Giải bất phương trình này: \[3x \geq 6\] \[x \geq 2\] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là: \[x \geq 2\] Đáp án đúng là: C. $~x\geq2$ Câu 7. Để tìm kết quả của phép tính $\sqrt[3]{-64}$, chúng ta cần tìm số nào khi nhân với chính nó ba lần sẽ bằng -64. Ta thử các đáp án: - A. (-64) × (-64) × (-64) = -262144 (không đúng) - B. 64 × 64 × 64 = 262144 (không đúng) - C. 4 × 4 × 4 = 64 (không đúng) - D. (-4) × (-4) × (-4) = -64 (đúng) Vậy kết quả của phép tính $\sqrt[3]{-64}$ là -4. Đáp án đúng là: D. -4. Câu 8. Trước tiên, chúng ta cần biết định nghĩa của sin trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, sin của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh huyền. Trong tam giác ABC vuông tại A: - Cạnh huyền là BC. - Cạnh đối với góc C là AB. - Cạnh kề với góc C là AC. Do đó, giá trị của $\sin C$ là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc C và độ dài cạnh huyền. $\sin C = \frac{AB}{BC}$ Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{AB}{BC}$ Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần dựa vào mối quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. - Ta có đường tròn (O) với bán kính R. - Kẻ $OH \perp a$ tại H, biết $OH < R$. Theo lý thuyết về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn: - Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính ($OH < R$), thì đường thẳng sẽ cắt đường tròn tại hai điểm. Do đó, trong trường hợp này, đường thẳng a sẽ cắt đường tròn (O) tại hai điểm. Vậy đáp án đúng là: A. Cắt nhau Câu 10. Độ dài đường tròn được tính bằng công thức \( C = 2 \pi R \), trong đó \( R \) là bán kính của đường tròn. Bán kính \( R = 6 \) cm. Thay vào công thức: \[ C = 2 \pi \times 6 = 12 \pi \text{ cm} \] Vậy độ dài đường tròn là \( 12 \pi \) cm. Đáp án đúng là: B. \( 12 \pi \text{ cm} \) Câu 11. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là: - Trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Hai đường tròn sẽ có 1 điểm chung duy nhất nằm trên đường thẳng nối tâm của hai đường tròn. - Trường hợp hai đường tròn tiếp xúc trong: Hai đường tròn sẽ có 1 điểm chung duy nhất nằm trên đường thẳng nối tâm của hai đường tròn. Vậy, trong cả hai trường hợp, số điểm chung của hai đường tròn là 1. Đáp án đúng là: D. 1.