Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 2. Nghiệm của phương trình $\sin(\frac\pi3-x)+1=0$ là,$A.~x=-\frac{7\pi}6+k\pi,~k\in\Box.$ $\underline{B.}~x=\frac{5\pi}6-k2\pi,~k\in\Box.$,$C.~x=\frac{7\pi}6+k2\pi,~k\in\Box.$ $D.~x=\frac{5\pi}6-k\pi,~k\in\Box.$

Question

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải phương trình $\sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) + 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Phương trình này không chứa các phân thức, căn thức hoặc logarit, nên không cần tìm ĐKXĐ.

2. Giải phương trình:
   Ta có phương trình:
   $$
   \sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) + 1 = 0
   $$
   Điều này tương đương với:
   $$
   \sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = -1
   $$

3. Xác định giá trị của $\sin$:
   Biết rằng $\sin\theta = -1$ khi $\theta = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

4. Áp dụng vào phương trình:
   Ta có:
   $$
   \frac{\pi}{3} - x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi
   $$
   Giải phương trình này để tìm $x$:
   $$
   -x = -\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + k2\pi
   $$
   $$
   -x = -\frac{3\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} + k2\pi
   $$
   $$
   -x = -\frac{5\pi}{6} + k2\pi
   $$
   Nhân cả hai vế với -1:
   $$
   x = \frac{5\pi}{6} - k2\pi
   $$

5. Kết luận:
   Nghiệm của phương trình là:
   $$
   x = \frac{5\pi}{6} - k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
\underline{B.}~x = \frac{5\pi}{6} - k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.
$$