Giải chi tiết giúp mìn của hàm số. Hàm số liên,Bài 2. Tính các giới hạn sau,b, lm

Question

Accepted Answer

Bài 2.
a) $\lim_{xightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$

Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{x+3} + 2$:

$\lim_{xightarrow1}\frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}$

= $\lim_{xightarrow1}\frac{x+3-4}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}$

= $\lim_{xightarrow1}\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}$

= $\lim_{xightarrow1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}$

= $\frac{1}{\sqrt{1+3}+2}$

= $\frac{1}{4}$

b) $\lim_{xightarrow6}\frac{3-\sqrt{x+3}}{x-6}$

Nhân cả tử và mẫu với $3+\sqrt{x+3}$:

$\lim_{xightarrow6}\frac{(3-\sqrt{x+3})(3+\sqrt{x+3})}{(x-6)(3+\sqrt{x+3})}$

= $\lim_{xightarrow6}\frac{9-(x+3)}{(x-6)(3+\sqrt{x+3})}$

= $\lim_{xightarrow6}\frac{6-x}{(x-6)(3+\sqrt{x+3})}$

= $\lim_{xightarrow6}\frac{-(x-6)}{(x-6)(3+\sqrt{x+3})}$

= $\lim_{xightarrow6}\frac{-1}{3+\sqrt{x+3}}$

= $\frac{-1}{3+\sqrt{6+3}}$

= $\frac{-1}{6}$

c) $\lim_{xightarrow-1}\frac{\sqrt{4+x+x^2}-2}{x+1}$

Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{4+x+x^2} + 2$:

$\lim_{xightarrow-1}\frac{(\sqrt{4+x+x^2}-2)(\sqrt{4+x+x^2}+2)}{(x+1)(\sqrt{4+x+x^2}+2)}$

= $\lim_{xightarrow-1}\frac{4+x+x^2-4}{(x+1)(\sqrt{4+x+x^2}+2)}$

= $\lim_{xightarrow-1}\frac{x+x^2}{(x+1)(\sqrt{4+x+x^2}+2)}$

= $\lim_{xightarrow-1}\frac{x(1+x)}{(x+1)(\sqrt{4+x+x^2}+2)}$

= $\lim_{xightarrow-1}\frac{x}{\sqrt{4+x+x^2}+2}$

= $\frac{-1}{\sqrt{4-1+1}+2}$

= $\frac{-1}{4}$

d) $\lim_{xightarrow2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x^2-4}$

Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{x+2} + 2$:

$\lim_{xightarrow2}\frac{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(x^2-4)(\sqrt{x+2}+2)}$

= $\lim_{xightarrow2}\frac{x+2-4}{(x^2-4)(\sqrt{x+2}+2)}$

= $\lim_{xightarrow2}\frac{x-2}{(x^2-4)(\sqrt{x+2}+2)}$

= $\lim_{xightarrow2}\frac{x-2}{(x-2)(x+2)(\sqrt{x+2}+2)}$

= $\lim_{xightarrow2}\frac{1}{(x+2)(\sqrt{x+2}+2)}$

= $\frac{1}{(2+2)(\sqrt{2+2}+2)}$

= $\frac{1}{16}$

e) $\lim_{xightarrow3}\frac{x^2-9}{\sqrt{x+1}-2}$

Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{x+1} + 2$:

$\lim_{xightarrow3}\frac{(x^2-9)(\sqrt{x+1}+2)}{(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+1}+2)}$

= $\lim_{xightarrow3}\frac{(x^2-9)(\sqrt{x+1}+2)}{x+1-4}$

= $\lim_{xightarrow3}\frac{(x^2-9)(\sqrt{x+1}+2)}{x-3}$

= $\lim_{xightarrow3}\frac{(x-3)(x+3)(\sqrt{x+1}+2)}{x-3}$

= $\lim_{xightarrow3}(x+3)(\sqrt{x+1}+2)$

= $(3+3)(\sqrt{3+1}+2)$

= $6 	imes 4$

= $24$