22. [3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD và AD AD=2BC. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mặt phẳng (SGC). Tính...

Trước tiên, ta sẽ xác định vị trí của các điểm và các đường thẳng liên quan trong hình chóp S.ABCD. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD và đáy nhỏ BC, và AD = 2BC. - M là trung điểm của cạnh SB. - G là trọng tâm của tam giác SAD. - H là giao điểm của đường thẳng MD với mặt phẳng (SGC). 2. Tìm tỉ số MD/MH: - Ta cần tìm giao điểm H của đường thẳng MD với mặt phẳng (SGC). Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng và mặt phẳng trong hình học không gian. 3. Xác định vị trí của H: - Vì G là trọng tâm của tam giác SAD, nên G chia mỗi đường trung tuyến của tam giác SAD thành tỉ số 2:1. - Mặt phẳng (SGC) đi qua điểm G và cắt đường thẳng MD tại điểm H. 4. Áp dụng tính chất của đường thẳng và mặt phẳng: - Ta biết rằng đường thẳng MD cắt mặt phẳng (SGC) tại điểm H. Do đó, ta cần tìm tỉ số MD/MH. 5. Sử dụng tính chất của trọng tâm và đường thẳng: - Trọng tâm G của tam giác SAD chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng từ đỉnh đến trọng tâm là $\frac{2}{3}$ của đường trung tuyến. - Vì G là trọng tâm của tam giác SAD, nên G chia đường thẳng SD thành tỉ số 2:1. 6. Tính tỉ số MD/MH: - Ta thấy rằng đường thẳng MD cắt mặt phẳng (SGC) tại điểm H. Do đó, ta cần tìm tỉ số MD/MH. - Vì G là trọng tâm của tam giác SAD, nên G chia đường thẳng SD thành tỉ số 2:1. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng từ đỉnh đến trọng tâm là $\frac{2}{3}$ của đường trung tuyến. - Do đó, tỉ số MD/MH sẽ là 3. Vậy tỉ số MD/MH là 3. Đáp số: $\frac{MD}{MH} = 3$.