Giải câu 27, 28, 29, 30 nhé

Câu 27: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{3n - 7}{2n^2 + 3n - 1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ (vì đây là bậc cao nhất trong mẫu): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3n - 7}{n^2}}{\frac{2n^2 + 3n - 1}{n^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3}{n} - \frac{7}{n^2}}{2 + \frac{3}{n} - \frac{1}{n^2}} \] Bước 2: Tính giới hạn của từng thành phần: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3}{n} = 0, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{7}{n^2} = 0, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{3}{n} = 0, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0 \] Bước 3: Thay các giới hạn này vào biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3}{n} - \frac{7}{n^2}}{2 + \frac{3}{n} - \frac{1}{n^2}} = \frac{0 - 0}{2 + 0 - 0} = \frac{0}{2} = 0 \] Vậy giới hạn của $\lim_{n \to \infty} \frac{3n - 7}{2n^2 + 3n - 1}$ là 0. Đáp án đúng là: C. 0. Câu 28: Ta xét giới hạn $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{c}{x^k}$ với $k$ là số nguyên dương và $c$ là hằng số. Khi $x$ tiến đến $+\infty$, $x^k$ cũng tiến đến $+\infty$ vì $k$ là số nguyên dương. Do đó, phân số $\frac{c}{x^k}$ sẽ tiến đến 0. Vậy $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{c}{x^k} = 0$. Đáp án đúng là: B. 0. Câu 29: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-2}\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phân thức $\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}$ có mẫu số là $x^2 - 4$. Ta cần đảm bảo mẫu số không bằng 0: \[ x^2 - 4 \neq 0 \] \[ (x - 2)(x + 2) \neq 0 \] Do đó, $x \neq 2$ và $x \neq -2$. Bước 2: Thay trực tiếp giá trị $x = -2$ vào phân thức để kiểm tra \[ \lim_{x\rightarrow-2}\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4} = \frac{2(-2)^2 + 3(-2) - 2}{(-2)^2 - 4} = \frac{2(4) - 6 - 2}{4 - 4} = \frac{8 - 6 - 2}{0} = \frac{0}{0} \] Kết quả trên là dạng bất định $\frac{0}{0}$, do đó ta cần thực hiện phép biến đổi để loại bỏ dạng bất định này. Bước 3: Rút gọn phân thức Ta phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử: \[ 2x^2 + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2) \] \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Do đó, phân thức trở thành: \[ \frac{(2x - 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] Bước 4: Loại bỏ nhân tử chung $(x + 2)$ từ tử số và mẫu số \[ \frac{(2x - 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x - 1}{x - 2} \] Bước 5: Thay lại giá trị $x = -2$ vào phân thức đã rút gọn \[ \lim_{x\rightarrow-2}\frac{2x - 1}{x - 2} = \frac{2(-2) - 1}{-2 - 2} = \frac{-4 - 1}{-4} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4} \] Vậy giới hạn của phân thức khi $x$ tiến đến $-2$ là $\frac{5}{4}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{5}{4}$. Câu 30: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x+1}{x+1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x+1}{x+1} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\frac{2x+1}{x}}{\frac{x+1}{x}} = \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} \] Bước 2: Tính giới hạn của các phân số trong tử và mẫu: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x} = 0 \] Do đó, \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 + 0}{1 + 0} = \frac{2}{1} = 2 \] Vậy, giới hạn của $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x+1}{x+1}$ là 2. Đáp án đúng là: C. 2.