Ccxccxcccccccc

Câu 3. Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ tính từng phần của biểu thức $81^{-0,75} + (\frac{1}{625})^{\frac{1}{4}} - (\frac{1}{32})^{\frac{3}{5}}$. a) Ta có: \[ 81^{-0,75} = (3^4)^{-0,75} = 3^{4 \times (-0,75)} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \] Mệnh đề này đúng. b) Ta có: \[ \left(\frac{1}{625}\right)^{\frac{1}{4}} = (5^{-4})^{\frac{1}{4}} = 5^{-4 \times \frac{1}{4}} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \] Mệnh đề này đúng. c) Ta có: \[ 81^{-0,75} + \left(\frac{1}{625}\right)^{\frac{1}{4}} - \left(\frac{1}{32}\right)^{\frac{3}{5}} = \frac{1}{27} + \frac{1}{5} - \left(2^{-5}\right)^{\frac{3}{5}} = \frac{1}{27} + \frac{1}{5} - 2^{-3} = \frac{1}{27} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} \] Chúng ta cần quy đồng để tính tổng: \[ \frac{1}{27} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} = \frac{40}{1080} + \frac{216}{1080} - \frac{135}{1080} = \frac{40 + 216 - 135}{1080} = \frac{121}{1080} \] Biểu thức này có dạng $3^m + 5^{-1} - 2^n$, với $m = -3$ và $n = 3$. Do đó, $m + n = -3 + 3 = 0$. Mệnh đề này đúng. d) Ta đã tính được: \[ 81^{-0,75} + \left(\frac{1}{625}\right)^{\frac{1}{4}} - \left(\frac{1}{32}\right)^{\frac{3}{5}} = \frac{121}{1080} \] Phân số $\frac{121}{1080}$ đã tối giản, do đó $a = 121$ và $b = 1080$. Ta có: \[ a - b = 121 - 1080 = -959 \] Mệnh đề này sai vì $a - b = -959$, không phải 52. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Đúng - Mệnh đề d) Sai Câu 4. Để giải quyết biểu thức $\sqrt{\sqrt{5}.(\sqrt[4]{\sqrt{5}}:\sqrt{\sqrt[5]{5}})^{10}}$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định các căn thức và phân tích chúng thành dạng lũy thừa: - $\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$ - $\sqrt[4]{\sqrt{5}} = \sqrt[4]{5^{\frac{1}{2}}} = 5^{\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{8}}$ - $\sqrt{\sqrt[5]{5}} = \sqrt{5^{\frac{1}{5}}} = 5^{\frac{1}{5} \times \frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{10}}$ Bước 2: Thay các giá trị đã phân tích vào biểu thức: $\sqrt{\sqrt{5}.(\sqrt[4]{\sqrt{5}}:\sqrt{\sqrt[5]{5}})^{10}} = \sqrt{5^{\frac{1}{2}}.((5^{\frac{1}{8}}):(5^{\frac{1}{10}}))^{10}}$ Bước 3: Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: $(5^{\frac{1}{8}}):(5^{\frac{1}{10}}) = 5^{\frac{1}{8} - \frac{1}{10}} = 5^{\frac{5}{40} - \frac{4}{40}} = 5^{\frac{1}{40}}$ Bước 4: Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức: $\sqrt{5^{\frac{1}{2}}.(5^{\frac{1}{40}})^{10}}$ Bước 5: Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $(5^{\frac{1}{40}})^{10} = 5^{\frac{1}{40} \times 10} = 5^{\frac{1}{4}}$ Bước 6: Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức: $\sqrt{5^{\frac{1}{2}}.5^{\frac{1}{4}}}$ Bước 7: Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: $5^{\frac{1}{2}}.5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = 5^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} = 5^{\frac{3}{4}}$ Bước 8: Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức: $\sqrt{5^{\frac{3}{4}}}$ Bước 9: Áp dụng quy tắc căn bậc hai của lũy thừa: $\sqrt{5^{\frac{3}{4}}} = 5^{\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{8}}$ Vậy, giá trị của biểu thức $\sqrt{\sqrt{5}.(\sqrt[4]{\sqrt{5}}:\sqrt{\sqrt[5]{5}})^{10}}$ là $5^{\frac{3}{8}}$.