E hỏi bài ạ mn ..i trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí,,A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km,về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu,a) Ra đa ở vị trí có toạ độ (0;0;0,08).,b) Vị trí A có toạ độ (300;200;10).,c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km,(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không phát hiện được máy bay tại vị trí A.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Giả sử hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-1$ đạt cực đại tại $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b.$ Giá,trị của biểu thức $A=2a+b$ là bao nhiêu?,Câu 2. Giả sử hàm số $y=-x^3+x^2+5x-5$ đạt cực đại tại $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b.$ Giá trị,của biểu thức $A=b+3a$ là bao nhiêu?,Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ $\overrightarrow a=(3;0;-6)$ và $\overline b=(2;-4;0).$ Tính $\overrightarrow a.\overrightarrow b.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ $\overrightarrow a=(1;0;3)$ và $\overrightarrow b=(-2;2;5).$ Tính $\overrightarrow a.\overrightarrow b.$,Câu 5. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày,(đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:, Quãng đường (km),"[2,7; 3.0)","[3,0; 3,3)","[3,3; 3,6)","[3,6; 3,9)","[3,9: 4,2)" Số ngày,3,6,5,4,2 ,Trung bình mỗi ngày bác Hương đi được bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng phần,trăm)?,5

Question

E hỏi bài ạ mn ..i trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/438da6d7e99443388a20e85af4a11cdd.jpg />,A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km,về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu,a) Ra đa ở vị trí có toạ độ (0;0;0,08).,b) Vị trí A có toạ độ (300;200;10).,c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km,(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không phát hiện được máy bay tại vị trí A.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Giả sử hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-1$ đạt cực đại tại $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b.$ Giá,trị của biểu thức $A=2a+b$ là bao nhiêu?,Câu 2. Giả sử hàm số $y=-x^3+x^2+5x-5$ đạt cực đại tại $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b.$ Giá trị,của biểu thức $A=b+3a$ là bao nhiêu?,Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ $\overrightarrow a=(3;0;-6)$ và $\overline b=(2;-4;0).$ Tính $\overrightarrow a.\overrightarrow b.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ $\overrightarrow a=(1;0;3)$ và $\overrightarrow b=(-2;2;5).$ Tính $\overrightarrow a.\overrightarrow b.$,Câu 5. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày,(đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:,

Quãng đường (km),"[2,7; 3.0)","[3,0; 3,3)","[3,3; 3,6)","[3,6; 3,9)","[3,9: 4,2)"
Số ngày,3,6,5,4,2

,Trung bình mỗi ngày bác Hương đi được bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng phần,trăm)?,5

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ của ra đa và máy bay - Tọa độ của ra đa: $(0, 0, 0,08)$ - Tọa độ của máy bay: $(300, 200, 10)$ Bước 2: Tính khoảng cách giữa ra đa và máy bay Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian được tính bằng công thức: $$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$ Áp dụng vào bài toán: $$ d = \sqrt{(300 - 0)^2 + (200 - 0)^2 + (10 - 0,08)^2} $$ $$ d = \sqrt{300^2 + 200^2 + (9,92)^2} $$ $$ d = \sqrt{90000 + 40000 + 98,4064} $$ $$ d = \sqrt{130098,4064} $$ $$ d \approx 360,69 \text{ km} $$ Bước 3: Kiểm tra khả năng phát hiện của ra đa - Nếu khoảng cách từ ra đa đến máy bay nhỏ hơn hoặc bằng phạm vi phát hiện của ra đa thì ra đa có thể phát hiện được máy bay. - Nếu khoảng cách từ ra đa đến máy bay lớn hơn phạm vi phát hiện của ra đa thì ra đa không thể phát hiện được máy bay. Giả sử phạm vi phát hiện của ra đa là 300 km (vì không có thông tin cụ thể về phạm vi phát hiện, chúng ta giả sử một giá trị để minh họa). Khoảng cách từ ra đa đến máy bay là 360,69 km, lớn hơn 300 km. Do đó, ra đa không phát hiện được máy bay tại vị trí A. Kết luận: - Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). - Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A vì khoảng cách vượt quá phạm vi phát hiện của ra đa. Đáp số: - Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là 360,69 km. - Ra đa không phát hiện được máy bay tại vị trí A. Câu 1. Để tìm giá trị của biểu thức $ A = 2a + b $, ta cần xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 $. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) $: $$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x - 1) = 3x^2 - 12x + 9 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ f'(x) = 0 $$ $$ 3x^2 - 12x + 9 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$ Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $. Ta sử dụng công thức nghiệm để giải: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} $$ $$ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} $$ $$ x = \frac{4 \pm 2}{2} $$ $$ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$ Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Để xác định tính chất của các điểm cực trị, ta tính đạo hàm bậc hai của hàm số: $$ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 9) = 6x - 12 $$ - Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm $ x = 1 $ và $ x = 3 $: $$ f''(1) = 6(1) - 12 = -6 < 0 $$ Do đó, $ x = 1 $ là điểm cực đại. $$ f''(3) = 6(3) - 12 = 6 > 0 $$ Do đó, $ x = 3 $ là điểm cực tiểu. Bước 4: Xác định giá trị của biểu thức $ A = 2a + b $: - Điểm cực đại $ x = a = 1 $ - Điểm cực tiểu $ x = b = 3 $ Vậy: $$ A = 2a + b = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 $$ Đáp số: $ A = 5 $ Câu 2. Để tìm giá trị của biểu thức $ A = b + 3a $, chúng ta cần xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số $ y = -x^3 + x^2 + 5x - 5 $. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + x^2 + 5x - 5) = -3x^2 + 2x + 5 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ -3x^2 + 2x + 5 = 0 $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai: $$ 3x^2 - 2x - 5 = 0 $$ Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $ a = 3 $, $ b = -2 $, $ c = -5 $: $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{2 \pm 8}{6} $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} $$ $$ x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 $$ Bước 4: Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Để xác định tính chất của các điểm cực trị, ta tính đạo hàm thứ hai: $$ y'' = \frac{d}{dx}(-3x^2 + 2x + 5) = -6x + 2 $$ - Kiểm tra dấu của đạo hàm thứ hai tại các điểm $ x = \frac{5}{3} $ và $ x = -1 $: - Tại $ x = \frac{5}{3} $: $$ y''\left(\frac{5}{3}\right) = -6 \cdot \frac{5}{3} + 2 = -10 + 2 = -8 < 0 $$ Do đó, $ x = \frac{5}{3} $ là điểm cực đại. - Tại $ x = -1 $: $$ y''(-1) = -6 \cdot (-1) + 2 = 6 + 2 = 8 > 0 $$ Do đó, $ x = -1 $ là điểm cực tiểu. Bước 5: Xác định giá trị của biểu thức $ A = b + 3a $: - Điểm cực đại $ x = a = \frac{5}{3} $ - Điểm cực tiểu $ x = b = -1 $ Do đó: $$ A = b + 3a = -1 + 3 \cdot \frac{5}{3} = -1 + 5 = 4 $$ Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là: $$ \boxed{4} $$ Câu 3. Để tính tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow{a} = (3; 0; -6)$ và $\overrightarrow{b} = (2; -4; 0)$, ta thực hiện theo công thức sau: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z $$ Trong đó: - $a_x = 3$ - $a_y = 0$ - $a_z = -6$ - $b_x = 2$ - $b_y = -4$ - $b_z = 0$ Bây giờ, ta thay các giá trị này vào công thức: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \cdot 2 + 0 \cdot (-4) + (-6) \cdot 0 $$ Ta thực hiện phép nhân từng thành phần: $$ 3 \cdot 2 = 6 $$ $$ 0 \cdot (-4) = 0 $$ $$ (-6) \cdot 0 = 0 $$ Cuối cùng, ta cộng các kết quả lại: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 6 + 0 + 0 = 6 $$ Vậy, tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 6 $$ Câu 4. Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; 0; 3)$ và $\overrightarrow{b} = (-2; 2; 5)$, ta thực hiện theo công thức sau: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z $$ Trong đó: - $a_x = 1$ - $a_y = 0$ - $a_z = 3$ - $b_x = -2$ - $b_y = 2$ - $b_z = 5$ Bây giờ, ta thay các giá trị này vào công thức: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 5 $$ Tiếp tục thực hiện phép nhân: $$ = -2 + 0 + 15 $$ Cuối cùng, cộng các kết quả lại: $$ = -2 + 15 = 13 $$ Vậy, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 13 $$ Câu 5. Để tính trung bình quãng đường bác Hương đi bộ mỗi ngày, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung điểm của mỗi khoảng: - Khoảng [2,7; 3,0): Trung điểm là $\frac{2,7 + 3,0}{2} = 2,85$ - Khoảng [3,0; 3,3): Trung điểm là $\frac{3,0 + 3,3}{2} = 3,15$ - Khoảng [3,3; 3,6): Trung điểm là $\frac{3,3 + 3,6}{2} = 3,45$ - Khoảng [3,6; 3,9): Trung điểm là $\frac{3,6 + 3,9}{2} = 3,75$ - Khoảng [3,9; 4,2): Trung điểm là $\frac{3,9 + 4,2}{2} = 4,05$ 2. Nhân trung điểm của mỗi khoảng với số ngày tương ứng: - Khoảng [2,7; 3,0): $2,85 \times 3 = 8,55$ - Khoảng [3,0; 3,3): $3,15 \times 6 = 18,90$ - Khoảng [3,3; 3,6): $3,45 \times 5 = 17,25$ - Khoảng [3,6; 3,9): $3,75 \times 4 = 15,00$ - Khoảng [3,9; 4,2): $4,05 \times 2 = 8,10$ 3. Tính tổng các giá trị đã nhân: $$ 8,55 + 18,90 + 17,25 + 15,00 + 8,10 = 77,80 $$ 4. Tính trung bình quãng đường: $$ \text{Trung bình quãng đường} = \frac{77,80}{20} = 3,89 $$ Vậy trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được khoảng 3,89 km.