1, phân tích đa thức thành nhân tử: a, x^2 -4x-9y^2+4

Để phân tích đa thức \( x^2 - 4x - 9y^2 + 4 \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức hoặc phương pháp phân tích. \[ x^2 - 4x + 4 - 9y^2 \] Bước 2: Nhận thấy rằng \( x^2 - 4x + 4 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ (x - 2)^2 - 9y^2 \] Bước 4: Nhận thấy rằng đây là dạng hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), trong đó \( a = x - 2 \) và \( b = 3y \): \[ (x - 2)^2 - (3y)^2 = (x - 2 - 3y)(x - 2 + 3y) \] Vậy, đa thức \( x^2 - 4x - 9y^2 + 4 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 2 - 3y)(x - 2 + 3y) \]