1. cho biểu thức M= ( 1/x-2 + 1/x+2) : x^2-x/x^2-4( vơi x khác 0;x khác + - 2;x khác 1 ) a, rút gọn m

Để rút gọn biểu thức \( M = \left( \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} \right) : \frac{x^2 - x}{x^2 - 4} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x \neq 0 \) - \( x \neq \pm 2 \) - \( x \neq 1 \) 2. Rút gọn từng phần của biểu thức: a. Rút gọn phân thức \( \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} \): \[ \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{(x+2) + (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x}{(x-2)(x+2)} \] b. Rút gọn phân thức \( \frac{x^2 - x}{x^2 - 4} \): \[ \frac{x^2 - x}{x^2 - 4} = \frac{x(x-1)}{(x-2)(x+2)} \] 3. Thực hiện phép chia phân thức: \[ M = \left( \frac{2x}{(x-2)(x+2)} \right) : \left( \frac{x(x-1)}{(x-2)(x+2)} \right) \] Chia phân thức này bằng cách nhân với nghịch đảo của phân thức thứ hai: \[ M = \frac{2x}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-2)(x+2)}{x(x-1)} \] 4. Rút gọn biểu thức: \[ M = \frac{2x \cdot (x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2) \cdot x(x-1)} = \frac{2x}{x(x-1)} = \frac{2}{x-1} \] Vậy biểu thức \( M \) đã được rút gọn là: \[ M = \frac{2}{x-1} \]