1. cho tam giác vuông ABC ( góc A =90 độ; AB< AC), AH là dường cao. Qua H kẻ các đường vuông góc với AB tại E, vuông góc với AC tại F. lưu ý : có vẽ hình a, tứ giác AEHF là hình gì ?vì sao? b,Gọi M là...

a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? - Ta thấy AEHF có các góc vuông tại E và F (do HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC). - Các cạnh AE và AF cũng vuông góc với nhau tại A (do góc A = 90°). - Do đó, AEHF là hình vuông vì nó có 4 góc vuông và các cạnh kề nhau vuông góc với nhau. b) Chứng minh CK là hình thoi - Ta có M là trung điểm của HC, nên HM = MC. - ME song song với AH, do đó ME vuông góc với BC (vì AH vuông góc với BC). - ME = MK (theo đề bài), nên M là trung điểm của EK. - Vì ME song song với AH và ME = MK, nên EK song song với AH và EK = 2ME. - Do đó, CK là hình thoi vì nó có các cạnh bằng nhau và các đường chéo vuông góc với nhau. c) Chứng minh AC = 6.PI - Ta có P là giao điểm của AM và HI. - Vì M là trung điểm của HC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác AHC. - Trong tam giác vuông AHC, đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền AC, tức là AM = $\frac{1}{2}$AC. - Vì P là giao điểm của AM và HI, nên P là trung điểm của HI (do HI là đường trung bình của tam giác AHC). - Do đó, PI = $\frac{1}{2}$HI. - Vì HI là đường trung bình của tam giác AHC, nên HI = $\frac{1}{2}$AC. - Từ đó, PI = $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{4}$AC. - Vậy AC = 4PI. Đáp số: AC = 4PI.