x^3 - y^3 + 3x - 3y

Để phân tích biểu thức \( x^3 - y^3 + 3x - 3y \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử lại theo nhóm có thể sử dụng hằng đẳng thức hoặc dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ x^3 - y^3 + 3x - 3y = (x^3 - y^3) + (3x - 3y) \] Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \) cho nhóm đầu tiên: \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] Bước 3: Nhóm thứ hai có thể dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ 3x - 3y = 3(x - y) \] Bước 4: Kết hợp các kết quả trên: \[ x^3 - y^3 + 3x - 3y = (x - y)(x^2 + xy + y^2) + 3(x - y) \] Bước 5: Nhóm chung nhân tử \( (x - y) \): \[ x^3 - y^3 + 3x - 3y = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 3) \] Vậy, biểu thức \( x^3 - y^3 + 3x - 3y \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 3) \]