tìm giá trị nguyên của a để biểu thức có nghiệm nguyên (3a/(a+√ab+b)-3a/(a√a-b√b)+1/(√a-√b)) ∶ (a-1)(√a-√b)/(2a+2√ab+2b)

Điều kiện xác định: \( a \neq 0 \), \( b \neq 0 \), \( a \neq b \). Biểu thức \( \left( \frac{3a}{a + \sqrt{ab} + b} - \frac{3a}{a\sqrt{a} - b\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \right) \div \frac{(a-1)(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{2(a + \sqrt{ab} + b)} \) Chúng ta sẽ đơn giản hóa từng phần của biểu thức này. 1. Xét biểu thức \( \frac{3a}{a + \sqrt{ab} + b} \): Ta thấy rằng \( a + \sqrt{ab} + b \) có thể được viết lại dưới dạng \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 \). 2. Xét biểu thức \( \frac{3a}{a\sqrt{a} - b\sqrt{b}} \): Ta thấy rằng \( a\sqrt{a} - b\sqrt{b} \) có thể được viết lại dưới dạng \( (\sqrt{a} - \sqrt{b})(a + \sqrt{ab} + b) \). 3. Xét biểu thức \( \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \): Ta thấy rằng \( \sqrt{a} - \sqrt{b} \) là một nhân tử chung. 4. Xét biểu thức \( \frac{(a-1)(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{2(a + \sqrt{ab} + b)} \): Bây giờ chúng ta sẽ đơn giản hóa biểu thức: \[ \left( \frac{3a}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} - \frac{3a}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} + \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \right) \div \frac{(a-1)(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{2(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} \] Chúng ta sẽ nhóm các phân số lại: \[ \left( \frac{3a(\sqrt{a} - \sqrt{b}) - 3a + (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} \right) \div \frac{(a-1)(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{2(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} \] Chúng ta sẽ tiếp tục đơn giản hóa: \[ \left( \frac{3a\sqrt{a} - 3a\sqrt{b} - 3a + a + 2\sqrt{ab} + b}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} \right) \div \frac{(a-1)(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{2(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} \] \[ \left( \frac{3a\sqrt{a} - 3a\sqrt{b} - 3a + a + 2\sqrt{ab} + b}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} \right) \times \frac{2(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{(a-1)(\sqrt{a} - \sqrt{b})} \] \[ \frac{2(3a\sqrt{a} - 3a\sqrt{b} - 3a + a + 2\sqrt{ab} + b)}{(a-1)(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.