Giải hộ cái. Vhbh Câu 47: [2H3-1.4-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian,với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ $\overrightarrow u=(1;1;-2),~\overrightarrow v=(1;0;m).$ Tìm m để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u,\overrightarrow v$,bằng $45^0.$,$\underline A.~m=2-\sqrt6.$ $B.~m=2+\sqrt6.$ $C.~m=2\pm\sqrt6.$ $D.~m=2.$

Câu 47: Để tìm giá trị của $ m $ sao cho góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u} = (1; 1; -2)$ và $\overrightarrow{v} = (1; 0; m)$ bằng $45^\circ$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + (-2) \cdot m = 1 - 2m \] 2. Tính độ dài của mỗi vectơ: \[ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \] \[ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + m^2} = \sqrt{1 + m^2} \] 3. Áp dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(45^\circ) = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}|} \] Biết rằng $\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, ta có: \[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 - 2m}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{1 + m^2}} \] 4. Giải phương trình: \[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 - 2m}{\sqrt{6(1 + m^2)}} \] Nhân cả hai vế với $\sqrt{2}$: \[ 1 = \frac{(1 - 2m) \sqrt{2}}{\sqrt{6(1 + m^2)}} \] Nhân cả hai vế với $\sqrt{6(1 + m^2)}$: \[ \sqrt{6(1 + m^2)} = (1 - 2m) \sqrt{2} \] Bình phương cả hai vế: \[ 6(1 + m^2) = 2(1 - 2m)^2 \] Mở ngoặc và giản ước: \[ 6 + 6m^2 = 2(1 - 4m + 4m^2) \] \[ 6 + 6m^2 = 2 - 8m + 8m^2 \] Chuyển tất cả về một vế: \[ 6 + 6m^2 - 2 + 8m - 8m^2 = 0 \] \[ -2m^2 + 8m + 4 = 0 \] Chia cả phương trình cho -2: \[ m^2 - 4m - 2 = 0 \] 5. Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \] \[ m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2} \] \[ m = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2} \] \[ m = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2} \] \[ m = 2 \pm \sqrt{6} \] Vậy giá trị của $ m $ là $ m = 2 \pm \sqrt{6} $. Đáp án đúng là: C. $ m = 2 \pm \sqrt{6} $.

Giải hộ cái. Vhbh Câu 47: [2H3-1.4-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - L 6778ff64e5a5616ebb96ce55

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

ADS

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn