cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại E. a) chứng minh: ΔBAE = ΔBDE b) chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD c)...

a) Chứng minh: ΔBAE = ΔBDE - Ta có: \( \angle ABE = \angle DBE \) (vì BE là đường phân giác của góc ABC) - Ta cũng có: \( BA = BD \) (theo đề bài) - BE chung cho cả hai tam giác BAE và BDE. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kẹp giữa hai góc bằng nhau), ta có: \[ \Delta BAE = \Delta BDE \] b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD - Từ phần a), ta đã chứng minh được \( \Delta BAE = \Delta BDE \). Do đó, ta có \( AE = DE \) (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). - Ta cũng có \( \angle AEB = \angle DEB \) (vì BE là đường phân giác của góc ABC). Do đó, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD (vì BE chia đôi đoạn thẳng AD và vuông góc với AD). c) Chứng minh AE < EC - Ta có \( \angle ABE = \angle DBE \) (vì BE là đường phân giác của góc ABC). - Ta cũng có \( \angle AEB = \angle DEB \) (vì BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD). Do đó, ta có \( \angle ABE < \angle CBE \) (vì \( \angle ABC \) là góc vuông và \( \angle ABE \) là một nửa của góc ABC). Theo tính chất của tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn cạnh đối diện với góc nhỏ hơn. Do đó, ta có: \[ AE < EC \] Đáp số: a) \( \Delta BAE = \Delta BDE \) b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD c) \( AE < EC \)