Bài 6. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC
a) Cho
0 0 ABC CAB   50 ; 70
Tính.
ACB
b) Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD. Chứng minh MAB = MDC
c) Chứng minh BD //AC

Question

Accepted Answer

Bài 6.
a) Ta có tổng các góc trong tam giác ABC là 180°:
$$ \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle CAB = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ $$

b) Để chứng minh $\Delta MAB = \Delta MDC$, ta cần chứng minh ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau hoặc ba cặp góc tương ứng bằng nhau.

- Ta đã biết $MA = MD$ (theo đề bài).
- Vì M là trung điểm của BC nên $MB = MC$.
- Góc $AMB$ và góc $DMC$ là hai góc đối đỉnh, do đó $\angle AMB = \angle DMC$.

Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta MAB = \Delta MDC$.

c) Vì $\Delta MAB = \Delta MDC$, nên các cặp góc tương ứng bằng nhau:
$$ \angle MAB = \angle MDC $$
$$ \angle MBA = \angle MCD $$

Do đó, ta có:
$$ \angle MAB = \angle MDC $$

Hai góc này là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng BD và đường thẳng AC cắt bởi đường thẳng MA. Vì hai góc so le trong bằng nhau, nên BD song song với AC.

Vậy ta đã chứng minh được $BD \parallel AC$.

Bài 6. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC a) Cho 0 0 ABC CAB   50 ; 70 Tính. ACB b) Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD. Chứng minh MAB = MDC c) Chứng minh BD //AC