P = (sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) - 2) + (2sqrt(x))/(sqrt(x) + 2) - (2 + 5sqrt(x))/(x - 4) a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rồi rút gọn P; b) Tìm giá trị của x để P = 2 ; c) So sánh P với 3.

a) Để P có nghĩa, ta cần: - Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( \sqrt{x} \neq 2 \) (vì mẫu số không được bằng 0). Rút gọn P: \[ P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2 + 5\sqrt{x}}{x - 4} \] Nhận thấy \( x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \), ta có thể quy đồng các phân thức: \[ P = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} - \frac{2 + 5\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ P = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) - (2 + 5\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ P = \frac{x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 + 2x - 4\sqrt{x} - 2 - 5\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ P = \frac{3x - 6\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ P = \frac{3(\sqrt{x} - 2)\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] b) Tìm giá trị của x để P = 2: \[ \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = 2 \] \[ 3\sqrt{x} = 2(\sqrt{x} + 2) \] \[ 3\sqrt{x} = 2\sqrt{x} + 4 \] \[ \sqrt{x} = 4 \] \[ x = 16 \] c) So sánh P với 3: \[ P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] Ta xét hiệu: \[ P - 3 = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - 3 \] \[ P - 3 = \frac{3\sqrt{x} - 3(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 2} \] \[ P - 3 = \frac{3\sqrt{x} - 3\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} + 2} \] \[ P - 3 = \frac{-6}{\sqrt{x} + 2} \] Vì \( \sqrt{x} + 2 > 0 \), nên \( \frac{-6}{\sqrt{x} + 2} < 0 \). Do đó: \[ P - 3 < 0 \] \[ P < 3 \] Đáp số: a) \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \); \( P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \) b) \( x = 16 \) c) \( P < 3 \)