giúp mình với

Câu 1. Để xác định hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn, tức là mỗi phương trình chỉ chứa các biến ở dạng bậc nhất (không có lũy thừa cao hơn). A. $\left\{\begin{array}lx+y=1\\y+z=-3\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x + y = 1$ (bậc nhất hai ẩn) - Phương trình thứ hai: $y + z = -3$ (bậc nhất hai ẩn nhưng có 3 biến) B. $\left\{\begin{array}lx+2y=3\\x-y^3=-1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x + 2y = 3$ (bậc nhất hai ẩn) - Phương trình thứ hai: $x - y^3 = -1$ (bậc ba hai ẩn) C. $\left\{\begin{array}l-x+y=1\\2y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $-x + y = 1$ (bậc nhất hai ẩn) - Phương trình thứ hai: $2y = 1$ (bậc nhất một ẩn) D. $\left\{\begin{array}cx-y=2\\0x+0y=5\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x - y = 2$ (bậc nhất hai ẩn) - Phương trình thứ hai: $0x + 0y = 5$ (phương trình vô nghiệm) Như vậy, chỉ có hệ phương trình C là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án: C. $\left\{\begin{array}l-x+y=1\\2y=1\end{array}\right.$ Câu 2. Để biểu thức $\sqrt{6-2x}$ có nghĩa, ta cần điều kiện dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có: \[ 6 - 2x \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 6 \geq 2x \] \[ 3 \geq x \] \[ x \leq 3 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là: \[ x \leq 3 \] Đáp án đúng là: B. $x \leq 3$. Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo thứ tự ưu tiên của các phép toán. Bước 1: Tính $\sqrt{4.5^2}$: - Đầu tiên, ta tính $4.5^2$. - $4.5^2 = 4.5 \times 4.5 = 20.25$. - Sau đó, ta tính căn bậc hai của 20.25: $\sqrt{20.25} = 4.5$. Bước 2: Tính $2\sqrt{(-5)^2}$: - Đầu tiên, ta tính $(-5)^2$. - $(-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25$. - Sau đó, ta tính căn bậc hai của 25: $\sqrt{25} = 5$. - Cuối cùng, nhân với 2: $2 \times 5 = 10$. Bước 3: Cộng kết quả của hai bước trên lại: - $\sqrt{4.5^2} + 2\sqrt{(-5)^2} = 4.5 + 10 = 14.5$. Như vậy, kết quả của phép tính là 14.5. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả này. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong quá trình giải. Đáp án: Đáp án đúng không có trong các lựa chọn đã cho. Câu 4. Điều kiện xác định: $x^2 - 4x + 4 \neq 0$, tức là $(x - 2)^2 \neq 0$. Do đó, $x \neq 2$. Phương trình $\frac{(x-2)(x-3)}{x^2-4x+4} = 0$ có thể viết lại thành: \[ \frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)^2} = 0 \] Chúng ta có thể rút gọn phân thức này (với điều kiện $x \neq 2$): \[ \frac{x-3}{x-2} = 0 \] Để phân thức này bằng 0, tử số phải bằng 0: \[ x - 3 = 0 \] \[ x = 3 \] Do đó, nghiệm của phương trình là $x = 3$. Đáp án đúng là: C. $x = 3$. Câu 5. Để tìm giá trị của $\tan C$, ta cần biết độ dài của cạnh đối diện và cạnh kề với góc C trong tam giác ABC. Trước tiên, ta tính độ dài cạnh BC (cạnh huyền) của tam giác ABC bằng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] Trong tam giác ABC vuông tại A, góc C đối diện với cạnh AB và kề với cạnh AC. Do đó: \[ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] Vậy giá trị của $\tan C$ là $\frac{3}{4}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{3}{4}$. Câu 6. Để tìm số điểm chung của hai đường tròn \((O;3)\) và \((1;2)\) với điểm \(I(4;-4)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng cách giữa tâm hai đường tròn: Tâm của đường tròn \((O;3)\) là \(O(0,0)\) và tâm của đường tròn \((1;2)\) là \(I(4,-4)\). Khoảng cách giữa hai tâm: \[ d(O, I) = \sqrt{(4-0)^2 + (-4-0)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] 2. So sánh khoảng cách giữa tâm hai đường tròn với tổng và hiệu bán kính: Bán kính của đường tròn \((O;3)\) là 3 và bán kính của đường tròn \((1;2)\) là 2. Tổng bán kính: \[ R_1 + R_2 = 3 + 2 = 5 \] Hiệu bán kính: \[ |R_1 - R_2| = |3 - 2| = 1 \] 3. Xác định số điểm chung dựa trên mối quan hệ giữa khoảng cách và bán kính: - Nếu \(d < R_1 + R_2\) và \(d > |R_1 - R_2|\), hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm. - Nếu \(d = R_1 + R_2\) hoặc \(d = |R_1 - R_2|\), hai đường tròn tiếp xúc với nhau. - Nếu \(d > R_1 + R_2\) hoặc \(d < |R_1 - R_2|\), hai đường tròn không có điểm chung. Trong trường hợp này: \[ 1 < 4\sqrt{2} < 5 \] Do đó, hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm. Kết luận: Số điểm chung của hai đường tròn là 2. Đáp án đúng là: C. 2 Câu 7. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc ACB = 30°. Do đó, góc ABC = 60° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc 30° để tìm độ dài cạnh AC. Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh kề góc 30° và cạnh huyền là $\frac{1}{2}$. Cạnh AB là cạnh đối với góc ACB, do đó: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{2} \] Từ đây, ta có: \[ BC = 2 \times AB = 2 \times 5 = 10 \text{ cm} \] Bây giờ, ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc 30° để tìm độ dài cạnh AC: \[ \cos(30^\circ) = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Do đó: \[ AC = BC \times \cos(30^\circ) = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh AC là $5\sqrt{3} \text{ cm}$. Đáp án đúng là: C. $5\sqrt{3} \text{ cm}$. Câu 8. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc B = 60°. Do đó, góc C sẽ là 30° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). Ta sử dụng tính chất của tam giác vuông có một góc 30°: - Trong tam giác vuông có một góc 30°, cạnh bên kề với góc 30° bằng nửa cạnh huyền. Ở đây, BC là cạnh huyền và AB là cạnh bên kề với góc 30°. Do đó: \[ AB = \frac{1}{2} \times BC \] Thay giá trị của BC vào: \[ AB = \frac{1}{2} \times 6 = 3 \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh AB là 3 cm. Đáp án đúng là: D. 3 cm.