vvvgtfgjgdfhhyy

a) Rút gọn biểu thức \( P \): Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0 \) Ta có: \[ P = \frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \] Nhận thấy rằng \( x\sqrt{x} = (\sqrt{x})^3 \) và \( y\sqrt{y} = (\sqrt{y})^3 \). Ta có thể viết lại biểu thức \( P \) dưới dạng: \[ P = \frac{(\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \] Áp dụng công thức nhân ba để rút gọn: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Ở đây, \( a = \sqrt{x} \) và \( b = \sqrt{y} \): \[ (\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3 = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x}^2 + \sqrt{x}\sqrt{y} + \sqrt{y}^2) \] Do đó: \[ P = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x}^2 + \sqrt{x}\sqrt{y} + \sqrt{y}^2)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \] Rút gọn phân thức: \[ P = \sqrt{x}^2 + \sqrt{x}\sqrt{y} + \sqrt{y}^2 \] \[ P = x + \sqrt{xy} + y \] b) Tính giá trị của \( P \) tại \( x = 2 \) và \( y = 18 \): Thay \( x = 2 \) và \( y = 18 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ P = 2 + \sqrt{2 \cdot 18} + 18 \] Tính căn bậc hai: \[ \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36} = 6 \] Do đó: \[ P = 2 + 6 + 18 = 26 \] Đáp số: a) \( P = x + \sqrt{xy} + y \) b) \( P = 26 \)