Giup mk nha

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_{\sqrt{a}}\left(\frac{b}{c}\right)$ thành dạng dễ dàng tính toán hơn. Bước 1: Áp dụng công thức $\log_{a^m}(x) = \frac{1}{m} \log_a(x)$: \[ \log_{\sqrt{a}}\left(\frac{b}{c}\right) = \log_{a^{1/2}}\left(\frac{b}{c}\right) = \frac{1}{\frac{1}{2}} \log_a\left(\frac{b}{c}\right) = 2 \log_a\left(\frac{b}{c}\right) \] Bước 2: Áp dụng công thức $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)$: \[ 2 \log_a\left(\frac{b}{c}\right) = 2 (\log_a(b) - \log_a(c)) \] Bước 3: Thay giá trị của $\log_a(b)$ và $\log_a(c)$ vào: \[ 2 (\log_a(b) - \log_a(c)) = 2 (5 - 7) = 2 (-2) = -4 \] Vậy giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{a}}\left(\frac{b}{c}\right)$ là \(-4\). Đáp án đúng là: D. -4. Câu 2. Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) từ đồ thị, chúng ta cần xác định điểm mà tại đó giá trị của hàm số đạt mức thấp nhất trong một khoảng lân cận của nó. Dựa vào đồ thị: - Điểm cực tiểu là điểm mà giá trị của hàm số giảm dần trước khi tăng lên. - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị của hàm số đạt mức thấp nhất tại điểm \( x = 1 \). Tại điểm này, giá trị của hàm số là \( f(1) = -1 \). Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số là \(-1\). Đáp án đúng là: A. -1. Câu 3. Để tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác SAC: - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên tam giác SAC là tam giác vuông tại A. - Diện tích tam giác SAC: \[ S_{SAC} = \frac{1}{2} \times SA \times AC \] - Biết rằng AC là đường chéo của hình vuông ABCD, do đó: \[ AC = a\sqrt{2} \] - Diện tích tam giác SAC: \[ S_{SAC} = \frac{1}{2} \times SA \times a\sqrt{2} \] 2. Tính thể tích khối chóp SABC: - Thể tích khối chóp SABC: \[ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] - Diện tích tam giác ABC (đáy là hình vuông cạnh a): \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] - Thể tích khối chóp SABC: \[ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times SA = \frac{a^2 \times SA}{6} \] 3. Tính thể tích khối chóp B.SAC: - Thể tích khối chóp B.SAC cũng bằng thể tích khối chóp SABC vì chúng có cùng thể tích: \[ V_{B.SAC} = \frac{a^2 \times SA}{6} \] 4. Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC): - Gọi khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là h. - Thể tích khối chóp B.SAC cũng có thể tính theo công thức: \[ V_{B.SAC} = \frac{1}{3} \times S_{SAC} \times h \] - Thay vào: \[ \frac{a^2 \times SA}{6} = \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{2} \times SA \times a\sqrt{2}\right) \times h \] - Giải phương trình để tìm h: \[ \frac{a^2 \times SA}{6} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times SA \times a\sqrt{2} \times h \] \[ \frac{a^2 \times SA}{6} = \frac{1}{6} \times SA \times a\sqrt{2} \times h \] \[ a^2 = a\sqrt{2} \times h \] \[ h = \frac{a^2}{a\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Câu 4. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( g(x) = f(x) - 2 \), ta cần tìm khoảng mà đạo hàm của \( g(x) \) nhỏ hơn 0. Bước 1: Tính đạo hàm của \( g(x) \): \[ g'(x) = f'(x) \] Bước 2: Xem xét đồ thị của \( y = f'(x) \) để xác định khoảng mà \( f'(x) < 0 \). Trên đồ thị của \( y = f'(x) \), ta thấy: - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (1; 3) \). Do đó, \( g'(x) < 0 \) trên khoảng \( (1; 3) \), nghĩa là hàm số \( g(x) \) nghịch biến trên khoảng này. Vậy đáp án đúng là: C. \( (1; 3) \). Câu 5. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và công bội $q=5$. Ta cần tìm số hạng $u_3$ của cấp số nhân này. Theo công thức của cấp số nhân, số hạng thứ n của cấp số nhân được tính bằng: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức trên để tìm $u_3$: \[ u_3 = u_1 \cdot q^{3-1} \] \[ u_3 = 2 \cdot 5^2 \] \[ u_3 = 2 \cdot 25 \] \[ u_3 = 50 \] Vậy số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là 50. Đáp án đúng là: A. 50. Câu 6. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. - Điểm A trùng với gốc tọa độ, do đó tọa độ của A là (0, 0, 0). - Vì độ dài các cạnh của hình lập phương là 1, nên: - Tọa độ của B là (1, 0, 0). - Tọa độ của D là (0, 1, 0). - Tọa độ của A' là (0, 0, 1). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của các đỉnh còn lại: - Tọa độ của C là (1, 1, 0). - Tọa độ của B' là (1, 0, 1). - Tọa độ của D' là (0, 1, 1). - Tọa độ của C' là (1, 1, 1). Bây giờ, ta tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{A^\prime C^\prime}$. Tọa độ của $\overrightarrow{A^\prime C^\prime}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của C' trừ đi tọa độ của A': \[ \overrightarrow{A^\prime C^\prime} = (1, 1, 1) - (0, 0, 1) = (1, 1, 0) \] Vậy tọa độ của véctơ $\overrightarrow{A^\prime C^\prime}$ là (1, 1, 0). Đáp án đúng là: C. $(1;1;0)$ Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán từng thành phần của vectơ $\overrightarrow{u}$ và sau đó tìm độ dài của nó. Bước 1: Xác định tâm O của hình vuông ABCD. - Tâm O của hình vuông ABCD là giao điểm của các đường chéo AC và BD. Vì vậy, O nằm ở trung điểm của cả hai đường chéo này. Bước 2: Tính toán các vectơ từ O đến các đỉnh của hình lập phương. - Ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \] Vì O là tâm của hình vuông ABCD, nên tổng của các vectơ từ O đến các đỉnh của hình vuông này sẽ là vectơ null (0): \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] Bước 3: Tính toán các vectơ từ O đến các đỉnh của mặt trên A'B'C'D'. - Ta có: \[ \overrightarrow{OA'} + \overrightarrow{OB'} + \overrightarrow{OC'} + \overrightarrow{OD'} \] Vì O là tâm của hình vuông ABCD và A', B', C', D' là các đỉnh của mặt trên của hình lập phương, mỗi vectơ từ O đến các đỉnh này sẽ có độ dài bằng cạnh của hình lập phương (a) và hướng thẳng đứng lên trên. Do đó: \[ \overrightarrow{OA'} = \overrightarrow{OB'} = \overrightarrow{OC'} = \overrightarrow{OD'} = a\hat{k} \] Tổng của các vectơ này là: \[ \overrightarrow{OA'} + \overrightarrow{OB'} + \overrightarrow{OC'} + \overrightarrow{OD'} = 4a\hat{k} \] Bước 4: Kết hợp các kết quả trên để tìm $\overrightarrow{u}$. - Ta có: \[ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OA'} + \overrightarrow{OB'} + \overrightarrow{OC'} + \overrightarrow{OD'} \] Thay các giá trị đã tính: \[ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{0} + 4a\hat{k} = 4a\hat{k} \] Bước 5: Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$. - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$ là: \[ |\overrightarrow{u}| = |4a\hat{k}| = 4a \] Vậy khẳng định đúng là: B. $|\overrightarrow{u}| = 4a$