Giúppp emmm vss

Câu 16. Để tìm điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) = -x^3 - \frac{27x^2}{2} - 60x + 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(-x^3 - \frac{27x^2}{2} - 60x + 1\right) \] \[ f'(x) = -3x^2 - 27x - 60 \] 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 0 \] \[ -3x^2 - 27x - 60 = 0 \] Chia cả hai vế cho -3: \[ x^2 + 9x + 20 = 0 \] 3. Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 + 9x + 20 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = 20 \): \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2} \] \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ x = \frac{-9 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{-9 + 1}{2} = -4 \] \[ x_2 = \frac{-9 - 1}{2} = -5 \] 4. Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Ta cần kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định tính chất của các điểm cực trị: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(-3x^2 - 27x - 60) \] \[ f''(x) = -6x - 27 \] - Kiểm tra tại \( x = -4 \): \[ f''(-4) = -6(-4) - 27 = 24 - 27 = -3 < 0 \] Do đó, \( x = -4 \) là điểm cực đại. - Kiểm tra tại \( x = -5 \): \[ f''(-5) = -6(-5) - 27 = 30 - 27 = 3 > 0 \] Do đó, \( x = -5 \) là điểm cực tiểu. Vậy điểm cực tiểu của hàm số là \( x = -5 \). Đáp án đúng là: B. \( x = -5 \).