giúp mik với

Câu 6. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lăng trụ ABC.A'B'C', các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. Do đó, ta có: - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ chỉ từ điểm B đến điểm C. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ chỉ từ điểm A đến điểm A'. Theo tính chất của lăng trụ, ta có: \[ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} \] Bây giờ, ta xét tổng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AA'} \] Ta thấy rằng $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ chỉ từ đáy lên đỉnh của lăng trụ, còn $\overrightarrow{BC}$ là vectơ nằm trên mặt đáy. Để tìm tổng của hai vectơ này, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng quy tắc tam giác để tìm tổng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{A'C} \] Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{BA'}$ và $\overrightarrow{A'C}$ không tạo thành một đường thẳng đơn giản như vậy. Thay vào đó, ta có thể sử dụng tính chất của lăng trụ để nhận ra rằng: \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC} \] Vì vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{\overrightarrow{AC}} \] Câu 7. Hình chiếu vuông góc của điểm \( M(3; -1; 1) \) trên trục Oy là điểm có tọa độ \( (0; -1; 0) \). Lý do: - Trên trục Oy, tọa độ x và z đều bằng 0. - Tọa độ y giữ nguyên. Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm \( M(3; -1; 1) \) trên trục Oy là \( (0; -1; 0) \). Đáp án đúng là: C. \( (0; -1; 0) \). Câu 8. Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2, -1, -3)$ và $\overrightarrow{v} = (1, 3, 2)$, ta thực hiện theo công thức sau: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z \] Trong đó: - \(u_x = 2\) - \(u_y = -1\) - \(u_z = -3\) - \(v_x = 1\) - \(v_y = 3\) - \(v_z = 2\) Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + (-3) \cdot 2 \] Tính từng phần: \[ 2 \cdot 1 = 2 \] \[ (-1) \cdot 3 = -3 \] \[ (-3) \cdot 2 = -6 \] Cộng lại: \[ 2 + (-3) + (-6) = 2 - 3 - 6 = -7 \] Vậy tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = -7 \] Đáp án đúng là: A. -7 Câu 9. Để xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow u=3\overrightarrow a-2\overrightarrow b-\overrightarrow c$, ta thực hiện các phép tính sau: Bước 1: Tính $3\overrightarrow a$ \[ 3\overrightarrow a = 3(3;4;2) = (9;12;6) \] Bước 2: Tính $-2\overrightarrow b$ \[ -2\overrightarrow b = -2(-5;0;3) = (10;0;-6) \] Bước 3: Tính $-\overrightarrow c$ \[ -\overrightarrow c = -(1;2;-4) = (-1;-2;4) \] Bước 4: Cộng các kết quả trên lại để tìm $\overrightarrow u$ \[ \overrightarrow u = (9;12;6) + (10;0;-6) + (-1;-2;4) = (9+10-1; 12+0-2; 6-6+4) = (18;10;4) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(18;10;4)$. Đáp án đúng là: B. $\overrightarrow u=(18;10;4)$ Câu 10. Để khảo sát chiều cao của 52 học sinh khối 12 từ mẫu số liệu ghép nhóm đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: - Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Trong bảng, các khoảng chiều cao được liệt kê từ [155;160) đến [175;180). 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị nhỏ nhất là 155 cm (khoảng [155;160)). - Giá trị lớn nhất là 180 cm (khoảng [175;180)). 3. Tính khoảng biến thiên: - Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Khoảng biến thiên = 180 - 155 = 25 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25. Đáp án đúng là: A. 25. Câu 11. Để tìm tứ phân vị \( Q_2 \) (tức là trung vị của dữ liệu), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số của tất cả các nhóm là: \[ 9 + 15 + 25 + 30 + 21 = 100 \] 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì tổng tần số là 100, trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ 50 và 51 (vì trung vị của một tập hợp số chẵn là trung bình cộng của hai số ở giữa). 3. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [36;38) có 9 học sinh. - Nhóm [38;40) có 15 học sinh. - Nhóm [40;42) có 25 học sinh. - Nhóm [42;44) có 30 học sinh. - Nhóm [44;46) có 21 học sinh. Tính tổng tần số đến nhóm [40;42): \[ 9 + 15 + 25 = 49 \] Tính tổng tần số đến nhóm [42;44): \[ 9 + 15 + 25 + 30 = 79 \] Như vậy, trung vị nằm trong nhóm [42;44). 4. Áp dụng công thức tính trung vị: Công thức để tính trung vị trong một nhóm là: \[ Q_2 = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{\text{dưới}}} {f_{\text{nhóm}}} \right) \times w \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 42). - \( n \) là tổng tần số (ở đây là 100). - \( F_{\text{dưới}} \) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (ở đây là 49). - \( f_{\text{nhóm}} \) là tần số của nhóm chứa trung vị (ở đây là 30). - \( w \) là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 2). Thay các giá trị vào công thức: \[ Q_2 = 42 + \left( \frac{50 - 49} {30} \right) \times 2 \] \[ Q_2 = 42 + \left( \frac{1} {30} \right) \times 2 \] \[ Q_2 = 42 + \frac{2} {30} \] \[ Q_2 = 42 + 0,0667 \] \[ Q_2 \approx 42,07 \] Vậy, tứ phân vị \( Q_2 \) bằng 42,07. Đáp án đúng là C. 42,07. Câu 12. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng và trung điểm của các khoảng: \[ \begin{array}{c|c|c} \text{Khoảng} & \text{Trung điểm} & \text{Số ngày} \\ \hline [20;25) & 22.5 & 6 \\ [25;30) & 27.5 & 6 \\ [30;35) & 32.5 & 4 \\ [35;40) & 37.5 & 1 \\ [40;45) & 42.5 & 1 \\ \end{array} \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Trong đó, \(f_i\) là số ngày và \(x_i\) là trung điểm của khoảng. \[ \bar{x} = \frac{(6 \times 22.5) + (6 \times 27.5) + (4 \times 32.5) + (1 \times 37.5) + (1 \times 42.5)}{6 + 6 + 4 + 1 + 1} \] \[ \bar{x} = \frac{135 + 165 + 130 + 37.5 + 42.5}{18} \] \[ \bar{x} = \frac{510}{18} = 28.33 \] 2. Tính phương sai: - Phương sai \(s^2\) được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Ta tính từng phần: \[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Khoảng} & \text{Trung điểm} & \text{Số ngày} & (x_i - \bar{x})^2 & f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2 \\ \hline [20;25) & 22.5 & 6 & (22.5 - 28.33)^2 = 33.70 & 6 \times 33.70 = 202.20 \\ [25;30) & 27.5 & 6 & (27.5 - 28.33)^2 = 0.70 & 6 \times 0.70 = 4.20 \\ [30;35) & 32.5 & 4 & (32.5 - 28.33)^2 = 17.30 & 4 \times 17.30 = 69.20 \\ [35;40) & 37.5 & 1 & (37.5 - 28.33)^2 = 84.70 & 1 \times 84.70 = 84.70 \\ [40;45) & 42.5 & 1 & (42.5 - 28.33)^2 = 199.70 & 1 \times 199.70 = 199.70 \\ \end{array} \] Tổng: \[ \sum_{i=1}^{n} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2 = 202.20 + 4.20 + 69.20 + 84.70 + 199.70 = 559.80 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{559.80}{18} = 31.10 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 31.10 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án đúng là: C. 31,44. Câu 1. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$ dựa vào bảng biến thiên, chúng ta cần kiểm tra dấu của đạo hàm $f'(x)$ trên các khoảng đã cho. Bảng biến thiên cho thấy: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, giá trị của $f'(x)$ là âm ($f'(x) < 0$). Khi đạo hàm $f'(x)$ của hàm số $y = f(x)$ là âm trên một khoảng nào đó, thì hàm số đó nghịch biến trên khoảng đó. Do đó, hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$. Đáp số: Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$.