chi tiết ạ

Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phản xạ để tìm điểm M trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai xã A và B đến điểm M là nhỏ nhất. Bước 1: Xác định điểm B' và B''. - Điểm B' là hình chiếu của B lên bờ sông Lam. - Điểm B'' là điểm đối xứng của B qua bờ sông Lam. Bước 2: Xác định đường thẳng B''A. - Đường thẳng B''A sẽ cắt đoạn A'B' tại điểm M. Bước 3: Tính khoảng cách từ B'' đến A. - Ta có B''B = BB' = 600 m. - Vì B'' là điểm đối xứng của B qua bờ sông Lam nên B''B' = BB' = 600 m. - Do đó, B''A = B'A + AB = 2.200 m + 500 m = 2.700 m. Bước 4: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác B''A'B'. - Ta có B''A' = B'A' + A'A = 2.200 m + 500 m = 2.700 m. - B''B' = 600 m. - B''A' = 2.700 m. Áp dụng định lý Pythagoras: \[ B''A = \sqrt{(B''A')^2 + (B''B')^2} = \sqrt{(2.700)^2 + (600)^2} = \sqrt{7.290.000 + 360.000} = \sqrt{7.650.000} = 300\sqrt{85} \] Bước 5: Kết luận giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách. - Tổng khoảng cách từ hai xã A và B đến điểm M là nhỏ nhất và bằng \(300\sqrt{85}\). Do đó, giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó bằng \(a\sqrt{5}\) cm với \(a\) là số nguyên dương. Ta có: \[ 300\sqrt{85} = a\sqrt{5} \] \[ a = 300\sqrt{17} \] Vậy \(a = 300\sqrt{17}\). Đáp số: \(a = 300\sqrt{17}\).