giúp mik với

Câu 1. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Theo bảng biến thiên, ta thấy: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-1; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: D. $(-1; +\infty)$. Câu 2. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{3x - 1}{x - 3} \) trên đoạn \([0; 2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{3x - 1}{x - 3} \right)' = \frac{(3)(x - 3) - (3x - 1)(1)}{(x - 3)^2} = \frac{3x - 9 - 3x + 1}{(x - 3)^2} = \frac{-8}{(x - 3)^2} \] 2. Xét dấu đạo hàm: \[ y' = \frac{-8}{(x - 3)^2} \] Ta thấy rằng \((x - 3)^2\) luôn dương trên đoạn \([0; 2]\), do đó \(y'\) luôn âm trên đoạn này. Điều này có nghĩa là hàm số \(y\) là hàm giảm trên đoạn \([0; 2]\). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn: - Tại \(x = 0\): \[ y(0) = \frac{3(0) - 1}{0 - 3} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \] - Tại \(x = 2\): \[ y(2) = \frac{3(2) - 1}{2 - 3} = \frac{6 - 1}{-1} = \frac{5}{-1} = -5 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: - \(y(0) = \frac{1}{3}\) - \(y(2) = -5\) Trên đoạn \([0; 2]\), giá trị lớn nhất của hàm số là \(\frac{1}{3}\), đạt được khi \(x = 0\). Vậy đáp án đúng là: C. \(m = \frac{1}{3}\). Câu 3. Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-3}$, ta cần tìm các giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng 0 vì tại những điểm này hàm số sẽ không xác định và có thể có tiệm cận đứng. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Bước 2: Xác định tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của hàm số $y=\frac{2-x}{x-3}$ là đường thẳng $x = 3$, vì khi $x$ tiến đến 3 thì giá trị của hàm số sẽ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Vậy đáp án đúng là: A. $x = 3$. Câu 4. Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) từ đồ thị, chúng ta cần xác định điểm cực tiểu trên đồ thị. Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó giá trị của hàm số giảm xuống và sau đó tăng lên. Trên đồ thị, ta thấy rằng hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm có tọa độ \( (2, -1) \). Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số là \(-1\). Vậy đáp án đúng là: C. \(-1\) Đáp số: \(-1\) Câu 5. Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình bên, ta sẽ kiểm tra tính chất của các hàm số đã cho. A. \( y = -x^3 + 3x \) - Ta thấy rằng hàm số này có dạng bậc ba và hệ số của \( x^3 \) là âm, do đó đồ thị của nó sẽ có dạng cong xuống ở hai đầu. - Để kiểm tra thêm, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = -3x^2 + 3 \] - Đặt \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ -3x^2 + 3 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] - Tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \), ta có: \[ y(1) = -1^3 + 3 \cdot 1 = 2 \] \[ y(-1) = -(-1)^3 + 3 \cdot (-1) = -2 \] B. \( y = x^3 - x^2 + 1 \) - Hàm số này cũng có dạng bậc ba nhưng hệ số của \( x^3 \) là dương, do đó đồ thị của nó sẽ có dạng cong lên ở hai đầu. - Để kiểm tra thêm, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 - 2x \] - Đặt \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ 3x^2 - 2x = 0 \] \[ x(3x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{2}{3} \] - Tại \( x = 0 \) và \( x = \frac{2}{3} \), ta có: \[ y(0) = 1 \] \[ y\left(\frac{2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^3 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 + 1 = \frac{8}{27} - \frac{4}{9} + 1 = \frac{8}{27} - \frac{12}{27} + \frac{27}{27} = \frac{23}{27} \] C. \( y = -x^3 + 3x - 1 \) - Hàm số này có dạng bậc ba và hệ số của \( x^3 \) là âm, do đó đồ thị của nó sẽ có dạng cong xuống ở hai đầu. - Để kiểm tra thêm, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = -3x^2 + 3 \] - Đặt \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ -3x^2 + 3 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] - Tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \), ta có: \[ y(1) = -1^3 + 3 \cdot 1 - 1 = 1 \] \[ y(-1) = -(-1)^3 + 3 \cdot (-1) - 1 = -3 \] D. \( y = x^3 - 3x \) - Hàm số này có dạng bậc ba và hệ số của \( x^3 \) là dương, do đó đồ thị của nó sẽ có dạng cong lên ở hai đầu. - Để kiểm tra thêm, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 - 3 \] - Đặt \( y' = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] - Tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \), ta có: \[ y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 = -2 \] \[ y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) = 2 \] So sánh các kết quả trên, ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = -x^3 + 3x \) có dạng như đường cong ở hình bên. Đáp án: A. \( y = -x^3 + 3x \)