Giúpppp emmm vs mn Số học sinh z 0,Câu 4. Giả sử chi phí tiền xăng C (ngàn đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v(km l h) theo công thức,$C(v)=\frac{2v}3+\frac{2166}v,~0\leq v\leq140$ Tính tốc độ trung bình để chi phí tiền xăng là thấp nhất.

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để tìm tốc độ trung bình $ v $ sao cho chi phí tiền xăng $ C(v) $ là thấp nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của $ C(v) $:
$$ C(v) = \frac{2v}{3} + \frac{2166}{v} $$

Tính đạo hàm $ C&#x27;(v) $:
$$ C&#x27;(v) = \frac{d}{dv}\left(\frac{2v}{3}\right) + \frac{d}{dv}\left(\frac{2166}{v}\right) $$
$$ C&#x27;(v) = \frac{2}{3} - \frac{2166}{v^2} $$

2. Tìm điểm cực tiểu của $ C(v) $:
Đặt $ C&#x27;(v) = 0 $:
$$ \frac{2}{3} - \frac{2166}{v^2} = 0 $$
$$ \frac{2}{3} = \frac{2166}{v^2} $$
$$ v^2 = \frac{2166 \times 3}{2} $$
$$ v^2 = 3249 $$
$$ v = \sqrt{3249} $$
$$ v = 57 \text{ (vì } v > 0) $$

3. Kiểm tra điều kiện $ 0 \leq v \leq 140 $:
$ v = 57 $ nằm trong khoảng $ 0 \leq v \leq 140 $.

4. Tính giá trị của $ C(v) $ tại $ v = 57 $:
$$ C(57) = \frac{2 \times 57}{3} + \frac{2166}{57} $$
$$ C(57) = \frac{114}{3} + \frac{2166}{57} $$
$$ C(57) = 38 + 38 $$
$$ C(57) = 76 $$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của chi phí tiền xăng $ C(v) $ là 76, đạt được khi $ v = 57 $.

Đáp số: Chi phí tiền xăng là thấp nhất khi tốc độ trung bình $ v = 57 $ km/h.