chi tiết từng bước ạ

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = |x - 2023| + |x - 2024| + |x - 2025| \), chúng ta sẽ xem xét các trường hợp khác nhau dựa trên vị trí của \( x \) so với các điểm 2023, 2024 và 2025. 1. Trường hợp 1: \( x < 2023 \) Khi đó: \[ |x - 2023| = 2023 - x, \quad |x - 2024| = 2024 - x, \quad |x - 2025| = 2025 - x \] Biểu thức \( B \) trở thành: \[ B = (2023 - x) + (2024 - x) + (2025 - x) = 6072 - 3x \] 2. Trường hợp 2: \( 2023 \leq x < 2024 \) Khi đó: \[ |x - 2023| = x - 2023, \quad |x - 2024| = 2024 - x, \quad |x - 2025| = 2025 - x \] Biểu thức \( B \) trở thành: \[ B = (x - 2023) + (2024 - x) + (2025 - x) = 2026 - x \] 3. Trường hợp 3: \( 2024 \leq x < 2025 \) Khi đó: \[ |x - 2023| = x - 2023, \quad |x - 2024| = x - 2024, \quad |x - 2025| = 2025 - x \] Biểu thức \( B \) trở thành: \[ B = (x - 2023) + (x - 2024) + (2025 - x) = x - 2022 \] 4. Trường hợp 4: \( x \geq 2025 \) Khi đó: \[ |x - 2023| = x - 2023, \quad |x - 2024| = x - 2024, \quad |x - 2025| = x - 2025 \] Biểu thức \( B \) trở thành: \[ B = (x - 2023) + (x - 2024) + (x - 2025) = 3x - 6072 \] Bây giờ, chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \) trong mỗi trường hợp: - Trong trường hợp 1 (\( x < 2023 \)), \( B = 6072 - 3x \). Khi \( x \) tăng lên, \( B \) giảm xuống. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) trong trường hợp này là khi \( x \) gần 2023 từ bên trái, nhưng không đạt được giá trị cụ thể vì \( x \) không thể bằng 2023. - Trong trường hợp 2 (\( 2023 \leq x < 2024 \)), \( B = 2026 - x \). Khi \( x \) tăng lên, \( B \) giảm xuống. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) trong trường hợp này là khi \( x \) gần 2024 từ bên trái, nhưng không đạt được giá trị cụ thể vì \( x \) không thể bằng 2024. - Trong trường hợp 3 (\( 2024 \leq x < 2025 \)), \( B = x - 2022 \). Khi \( x \) tăng lên, \( B \) tăng lên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) trong trường hợp này là khi \( x = 2024 \): \[ B = 2024 - 2022 = 2 \] - Trong trường hợp 4 (\( x \geq 2025 \)), \( B = 3x - 6072 \). Khi \( x \) tăng lên, \( B \) tăng lên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) trong trường hợp này là khi \( x \) gần 2025 từ bên phải, nhưng không đạt được giá trị cụ thể vì \( x \) không thể bằng 2025. Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 2, đạt được khi \( x = 2024 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 2, đạt được khi \( x = 2024 \).