ggggggggggg Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay,lên tại tại một địa điểm.,Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay,,đến vị trí điểm A cách mặt đất 12m cách điểm xuấất,phát 6m về phía nam và 4m về phía đông. Chiếc,flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 10m.,cách điểm xuất phát 8m về phía bác và 4m về phía,tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại,điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox,hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và,trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi,trục là mét). Khi đó:,a) Tọa độ của điểm $B(-8;-4;10).Đ$ $\left\{\begin{array}lx=-8+14t\y=-4+8t\z=10+2t\end{array} ight.$,b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là:,c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua $M(2;3;1).~\emptyset$,d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai,vị trí A, B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị phá sóng đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A,$27,28(m).~S$,và B (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 27,28( m),Câu 4. Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thường nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5 cho 100 nhân,viên. Trong hộp có 100 vé, trong đó có 4 vé trúng thường tour du lịch miễn phí ở Thái Lan, 10 vé trúng,thường tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng và 20 vé trúng thường tour du lịch miễn phí tại Cửa Lò (Nghệ An),,các về còn trúng thường năm triệu đồng. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).,a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac1{25}.$,b) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac3{100},$,biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan.,c) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac3{99}.$,d) Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình,giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí,ở Thái Lan. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan,$là~\frac4{99}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một bể bơi với mặt nước khi đầy có,dạng hình chữ nhật với chiều rộng 14m và chiều,,dài 30m. Các thành bể xung quanh thẳng đứng,và đáy là một mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại,một đầu bể là 1,2m và tăng dần đều đến 2,0m ở,đầu kia của bể (xem hình vẽ).,Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử,dụng một máy bơm công suất lớn để bơm nước,vào bể với tốc độ không đổi là 42m'/giờ. Hỏi,sau bao nhiều giờ thì máy bơm bơm đầy bể,nước?

Question

ggggggggggg Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay,lên tại tại một địa điểm.,Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay,

,đến vị trí điểm A cách mặt đất 12m cách điểm xuấất,phát 6m về phía nam và 4m về phía đông. Chiếc,flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 10m.,cách điểm xuất phát 8m về phía bác và 4m về phía,tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại,điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox,hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và,trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi,trục là mét). Khi đó:,a) Tọa độ của điểm $B(-8;-4;10).Đ$ $\left\{\begin{array}lx=-8+14t\y=-4+8t\z=10+2t\end{array} ight.$,b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là:,c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua $M(2;3;1).~\emptyset$,d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai,vị trí A, B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị phá sóng đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A,$27,28(m).~S$,và B (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 27,28( m),Câu 4. Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thường nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5 cho 100 nhân,viên. Trong hộp có 100 vé, trong đó có 4 vé trúng thường tour du lịch miễn phí ở Thái Lan, 10 vé trúng,thường tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng và 20 vé trúng thường tour du lịch miễn phí tại Cửa Lò (Nghệ An),,các về còn trúng thường năm triệu đồng. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).,a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac1{25}.$,b) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac3{100},$,biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan.,c) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac3{99}.$,d) Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình,giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí,ở Thái Lan. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan,$là~\frac4{99}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một bể bơi với mặt nước khi đầy có,dạng hình chữ nhật với chiều rộng 14m và chiều,

,dài 30m. Các thành bể xung quanh thẳng đứng,và đáy là một mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại,một đầu bể là 1,2m và tăng dần đều đến 2,0m ở,đầu kia của bể (xem hình vẽ).,Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử,dụng một máy bơm công suất lớn để bơm nước,vào bể với tốc độ không đổi là 42m'/giờ. Hỏi,sau bao nhiều giờ thì máy bơm bơm đầy bể,nước?

Accepted Answer

Câu 3.
a) Tọa độ của điểm B là (-8, -4, 10).

b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B:
- Điểm A có tọa độ (6, 4, 12).
- Điểm B có tọa độ (-8, -4, 10).

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 6 + t(-8 - 6) \
y = 4 + t(-4 - 4) \
z = 12 + t(10 - 12)
\end{array}
\right.
$$
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 6 - 14t \
y = 4 - 8t \
z = 12 - 2t
\end{array}
\right.
$$

c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(2, 3, 1):
- Vector AB = (-8 - 6, -4 - 4, 10 - 12) = (-14, -8, -2).
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB sẽ vuông góc với vector AB và đi qua trung điểm của AB.

Trung điểm của AB là:
$$
\left( \frac{6 + (-8)}{2}, \frac{4 + (-4)}{2}, \frac{12 + 10}{2} \right) = (-1, 0, 11)
$$

Phương trình mặt phẳng trung trực:
$$
-14(x + 1) - 8(y - 0) - 2(z - 11) = 0
$$
$$
-14x - 14 - 8y - 2z + 22 = 0
$$
$$
-14x - 8y - 2z + 8 = 0
$$
$$
7x + 4y + z = 4
$$

d) Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị phá sóng đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B:
- Khoảng cách từ điểm M(2, 3, 1) đến điểm A(6, 4, 12):
$$
d_{MA} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (4 - 3)^2 + (12 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 1^2 + 11^2} = \sqrt{16 + 1 + 121} = \sqrt{138}
$$

- Khoảng cách từ điểm M(2, 3, 1) đến điểm B(-8, -4, 10):
$$
d_{MB} = \sqrt{(-8 - 2)^2 + (-4 - 3)^2 + (10 - 1)^2} = \sqrt{(-10)^2 + (-7)^2 + 9^2} = \sqrt{100 + 49 + 81} = \sqrt{230}
$$

Tổng khoảng cách:
$$
d_{total} = \sqrt{138} + \sqrt{230} \approx 11.75 + 15.17 = 26.92 \text{ (m)}
$$

Đáp số: 
a) Tọa độ của điểm B là (-8, -4, 10).
b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 6 - 14t \
y = 4 - 8t \
z = 12 - 2t
\end{array}
\right.
$$
c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
$$
7x + 4y + z = 4
$$
d) Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị phá sóng đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B là 26,92 (m).

Câu 4.
a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac{4}{100} = \frac{1}{25}.$

b) Biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan, tức là đã bốc đi 1 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan. Vậy còn lại 3 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan trong tổng số 99 vé còn lại. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac{3}{99} = \frac{1}{33}.$

c) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac{3}{99} = \frac{1}{33}.$

d) Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan là $\frac{4}{100} = \frac{1}{25}.$

Đáp số:
a) $\frac{1}{25}$
b) $\frac{1}{33}$
c) $\frac{1}{33}$
d) $\frac{1}{25}$

Câu 1.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính thể tích của bể bơi và sau đó xác định thời gian cần thiết để máy bơm bơm đầy bể với tốc độ đã cho.

Bước 1: Tính diện tích đáy của bể bơi.
- Bể bơi có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 14m và chiều dài 30m.
- Diện tích đáy của bể bơi là:
$$ S_{đáy} = 14 \times 30 = 420 \text{ m}^2 $$

Bước 2: Tính thể tích của bể bơi.
- Bể bơi có đáy là một mặt phẳng nghiêng, chiều sâu tại một đầu bể là 1,2m và tăng dần đều đến 2,0m ở đầu kia của bể.
- Thể tích của bể bơi có thể được tính bằng cách lấy diện tích đáy nhân với trung bình cộng của hai chiều sâu:
$$ V = S_{đáy} \times \frac{(1,2 + 2,0)}{2} = 420 \times \frac{3,2}{2} = 420 \times 1,6 = 672 \text{ m}^3 $$

Bước 3: Xác định thời gian cần thiết để máy bơm bơm đầy bể.
- Máy bơm có công suất lớn với tốc độ bơm nước là 42 m³/giờ.
- Thời gian cần thiết để máy bơm bơm đầy bể là:
$$ t = \frac{V}{\text{tốc độ bơm}} = \frac{672}{42} = 16 \text{ giờ} $$

Vậy, sau 16 giờ thì máy bơm sẽ bơm đầy bể nước.