<p>Giúpppp emmmm</p>

Câu 1. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung vị của mỗi nhóm: - Nhóm [1; 3): Trung vị là $$ - Nhóm [3; 5): Trung vị là $$ - Nhóm [5; 7): Trung vị là $$ - Nhóm [7; 9): Trung vị là $$ - Nhóm [9; 11): Trung vị là $$ 2. Tính tổng số học sinh: $$ 3. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $$ $$ 4. Tính phương sai: Phương sai được tính theo công thức: $$ Trong đó, $$ là tần số của nhóm thứ i, $$ là trung vị của nhóm thứ i, và $$ là trung bình cộng. Ta tính từng phần: $$ $$ $$ $$ $$ Tổng các giá trị này là: $$ Phương sai là: $$ Kết quả làm tròn đến hàng phần mười: $$ Đáp số: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 8.7. Câu 2. Để tìm tốc độ trung bình $$ sao cho chi phí tiền xăng $$ là thấp nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của $$: $$ Đạo hàm của $$: $$ $$ 2. Tìm điểm cực tiểu của $$: Đặt $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ 3. Kiểm tra điều kiện $$: $$ nằm trong khoảng $$. 4. Xác định giá trị cực tiểu: Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai $$: $$ $$ $$ Tại $$: $$ Vì $$, nên $$ là điểm cực tiểu của $$. 5. Kết luận: Chi phí tiền xăng là thấp nhất khi tốc độ trung bình $$ km/h. Đáp số: $$ km/h. Câu 3. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình hộp $$ trong hệ tọa độ Oxyz. - Điểm $$ trùng với gốc tọa độ, do đó tọa độ của $$ là $$. - Điểm $$ nằm trên tia Ox, do đó tọa độ của $$ là $$. - Điểm $$ nằm trên tia Oy, do đó tọa độ của $$ là $$. - Điểm $$ nằm trên tia Oz, do đó tọa độ của $$ là $$. Tiếp theo, ta xác định tọa độ của điểm $$. Vì $$ là đỉnh của hình hộp đối diện với $$, nên tọa độ của $$ sẽ là $$. Bây giờ, ta tìm tọa độ của trung điểm $$ của đoạn thẳng $$. Công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng giữa hai điểm $$ và $$ là: $$ Áp dụng công thức này cho đoạn thẳng $$: $$ Do đó, tọa độ của $$ là $$. Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức $$ với $$, $$, và $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 4. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số người trong mẫu số liệu: $$ 2. Xác định các chỉ số Q1 và Q3: - Chỉ số Q1 (tứ phân vị thứ nhất) nằm ở vị trí $$. - Chỉ số Q3 (tứ phân vị thứ ba) nằm ở vị trí $$. 3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Tính tổng dãy số người từ dưới lên: $$ Do đó, Q1 nằm trong khoảng [31; 41). - Tương tự, tính tổng dãy số người từ dưới lên: $$ Do đó, Q3 nằm trong khoảng [41; 51). 4. Tìm giá trị cụ thể của Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [31; 41). Ta sử dụng công thức để tìm giá trị cụ thể: $$ - Q3 nằm trong khoảng [41; 51). Ta sử dụng công thức tương tự: $$ 5. Kết luận: - Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là từ 30,3 đến 52,1. Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: $$ Câu 5. Để tính độ lớn của hợp lực của ba lực $$, $$, $$, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Tìm độ lớn của hợp lực của hai lực đầu tiên: - Ta có $$ và $$ vuông góc với nhau. - Độ lớn của hợp lực $$ của hai lực này là: $$ 2. Tìm độ lớn của hợp lực của ba lực: - Ta có $$ và $$ cũng vuông góc với nhau. - Độ lớn của hợp lực $$ của ba lực là: $$ 3. Làm tròn kết quả: - $$ Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực là 8.6 N. Câu 6. Trước tiên, ta cần xác định các thông tin đã cho: - $$ - $$ - $$ Ta sẽ sử dụng các công thức về vectơ và hình học không gian để tính toán. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm $$: - Vì $$ là hình chiếu vuông góc của $$ xuống mặt phẳng $$, nên tọa độ của $$ là $$. Bước 2: Xác định tọa độ của vectơ $$ và $$: - $$ - $$ Bước 3: Áp dụng công thức cosin để tìm $$ và $$: - Ta có $$ - Ta cũng có $$ Áp dụng công thức cosin cho góc giữa $$ và $$: $$ $$ Áp dụng công thức cosin cho góc giữa $$ và $$: $$ $$ $$ Bước 4: Thay $$ vào phương trình của $$: $$ Bước 5: Tính $$: $$ Bước 6: Tính $$: $$ Bước 7: Tính tổng $$: $$ Đáp số: $$